[IUT Info] Développements Limités

[pikmin]

Bonjour,

J'ai un calcul de développement limité à effectuer, et je ne suis pas du tout sûr de mon résultat. J'aimerais donc savoir si mon résultat est bon :



Et j'obtiens :

[Joker62]

C'est chiant de tout écrire alors le truc c'est d'écrire : ln(cos(x)) = ln(1 + Cos(x)-1)
Donc faut avoir confiance en ses calculs :p

[Joker62]

Bon en fait je l'ai dans mon cours de première année :D

Alors ln(1+u) = u - u^2/2 + u^3/3 - u^4/4 +o(u^4)
Avec u = Cos(x) - 1 = -x^2/2 + x^4/4! - x^6/6! + o(x^7)

u^2 = x^4/4 - x^6/4! + o(x^7) (on fait de la troncature :p)
u^3 = -x^6/8 + o(x^7) (toujours de la troncature pour pas dépasser le degré 7)
u^4 = o(x^7)

Au final :
ln(Cos(x)) = -x^2/2 + x^4/4! - x^6/6! - x^4/8 + x^6/48 - x^6/24 + o(x^7)
= -x^2/2 + (1/24 - 1/8)x^4 + (1/48 - 1/6! - 1/24)x^6 + o(x^7)
= -x^2/2 - x^4/12 - x^6/45 + o(x^7)

[busard_des_roseaux]

:zen: hey,

ln(cos()) est la primitive de -tan qui s'annule en x=0


ça c rapide.

autre méthode encore plus rapide


= partie paire de

[Joker62]

Bon d'accord je remballe mes calculs lol :D

[pikmin]

Merci beaucoup, j'ai utilisé la méthode de dérivation, et j'ai obtenu le même résultat que Joker donc ça doit être bon :we: