Valeurs d'adhérences

[leon1789]

P n'est pas majoré car pour tout , le plus petit diviseur >1 de n!+1 est un nombre premier >n

D'ailleurs, si n+1 est un premier p, cette construction produit p (Théorème de Wilson !)

[yos]

Non ce sont bien les ouverts ! Cependant, ce sont aussi des fermés !

Mais quand tu réunis {3n+1} et {3n+2}, tu n'as pas une suite arithmétique.
Ce n'est qu'une base d'ouverts que tu donnes?

[Nightmare]

Oui Yos tu as raison, ce n'est pas la définition des ouverts mais des voisinages ouverts.

[ThSQ]

Pfff, quelle preuve compliquée !

Pourquoi ne pas simplement écrire que :

On munie de la topologie où les ouverts sont les où est une suite arithmétique quelconque.

Alors

L'ensemble de gauche n'est pas fermé, si l'ensemble des nombres premiers était fini, celui de droite le serait ! Contradiction

:lol3:

PS : Il est évident que la première phrase et le caractère extrêmement prétentieux qu'elle confère à ce poste n'est qu'une joke !

Jolie, c'est une des preuves du Grand Livre !

[Joker62]

Le Grand Livre ?

[ThSQ]

cf http://books.google.fr/books?id=KvQr9l0wgf8C&dq=proofs+from+the+book&printsec=frontcover&source=bn&hl=fr&sa=X&oi=book_result&resnum=4&ct=result#PPA3,M1 (page 5)


(il existe en français mais je l'ai pas trouvé en ligne)

[leon1789]

hé l'eau ,
j'ai une question ! :id:


Comme je ne crois pas au hasard dans l'élaboration des preuves mathématiques, il y a bien une explication au fait que cette preuve par l'absurde de P infini soit toujours citée. (c'est même la première dans le "grand livre")

Quand on écrit un truc, j'imagine que soit on y a réfléchi, soit c'est instinctif.

Vous écrivez (regardez-moi bien dans les yeux) cette preuve par l'absurde, ok. Est-ce par instinct ou par choix délibéré (si tel est le cas, quelle en est la raison ?) ?

Merci pour vos éventuelles réponses
(ha ben oui, faut être poli :zen: )

[SimonB]

Ben, c'est d'une part par habitude (après avoir vu de nombreux profs faire comme ça), d'autre part par instinct (on a envie pour prouver une existence de remplacer le "il existe" par un "pour tout", donc on absurdise le tout). Mon prof de spé disait souvent : "quand je veux démontrer qu'il existe quelque chose, je suppose que ça n'existe pas et ôlala ça va pas". Ca m'a sûrement marqué...

[ThSQ]

Merci pour vos éventuelles réponses

Euclide c'est pas n'importe qui non plus. Son aura (ses Éléments sont souvent considérés comme le début des maths "axiomatiques") doit y être pour quelque-chose.


PS Et mon anneau de Krull ?

[leon1789]

Merci pour vos réponses (mais j'en attends d'autres, pour avoir un bon éventail)

PS Et mon anneau de Krull ?

mé heuuu... je suis en GREVE aujourd'hui ! :pirate:

[ffpower]

Pour moi,les preuves par l absurdes,je les fait par reflexe,mais c est un reflexe délibéré.C est que quand on veut prouver un truc,l absurde permet d obtenir des hypotheses supplémentaires(a savoir que la conclusion est fausse),ce qui peut forcément s avérer utile...