Petit problème de compréhension de cours ... pouvez vous m'expliquer ?

[Ptiboudelard]

Bonjour ,

Voilà, dans le chapitre que nous sommes entrain de voir actuellement sur la dérivation ( en prépa ECE ) il y a un paragraphe intitulé "dérivation et réciproque".

Je n'ai pas du tout compris dans quel cas on peut utiliser ce théorème qui y est associé, et surtout, je n'ai pas vraiment compris le théorème en lui même.

Pourriez vous s'il vous plait m'éclairer un peu ?

merci !

[Nightmare]

Salut !

De quel théorème parles-tu ?

[Ptiboudelard]

alors je vous recopie textuellement le cours :

" Soit f une fonction continue et strictement monotone su I

Soit I

Posons

Ainsi

Si f est dérivable en et si n'est pas égale à 0
alors est dérivable en et

[Nightmare]

Re bonsoir :happy3:

Il n'y a rien de compliqué, cela donne juste une condition suffisante (et en fait nécessaire) pour que la réciproque d'une fonction soit dérivable en un point.

Si l'on se donne une fonction f bijective et de réciproque , pour que soit dérivable en un point a, il faut et il suffit que f le soit aussi et qu'en outre f' ne s'annule pas en a.
Pourquoi a-t-on besoin de que f' ne s'annule pas en a? On le voit bien dans la formule qui suit, si f' s'annule, on a un dénominateur nul ce qui n'est pas possible.

[Ptiboudelard]

Re bonsoir :happy3:

Il n'y a rien de compliqué, cela donne juste une condition suffisante (et en fait nécessaire) pour que la réciproque d'une fonction soit dérivable en un point.

Si l'on se donne une fonction f bijective et de réciproque , pour que soit dérivable en un point a, il faut et il suffit que f le soit aussi et qu'en outre f' ne s'annule pas en a.
Pourquoi a-t-on besoin de que f' ne s'annule pas en a? On le voit bien dans la formule qui suit, si f' s'annule, on a un dénominateur nul ce qui n'est pas possible.

Donc en gros, ce genre de théorème est à utiliser quand on nous demande si la réciproque d'une fonction est dérivable en un point, ( et sans avoir besoin de déterminer l'expression de cette réciproque ) ?

[Nightmare]

C'est bien ça :happy3:

[Ptiboudelard]

bon bon ... je vais tâché de l'appliquer, et je vous ferai appel si ce n'est pas encore trop clair ! Merci bien !!! ;-)