Groupes et morphisme.

[L.A.]

Ah ben si justement.

supposons que f(a,b)=0 avec b différent de 0 : alors V5 est solution de a+bx=0 : on aboutit à une contradiction concernant les propriétés de V5.

[kazeriahm]

prend un couple (a,b) d'entiers abstraits. Qu'implique a+b*racine(5)=0 ? Suppose que (a,b) n'est pas l'élément neutre de Z^2 et arrive à une contradiction.

Un petit indice : racine(p) est irrationnel pour p premier

[theloulou]

il faut que a et b =0 ou que a= -b racine(5) si ce n'est pas l'élement neutre alors on garde la 2è proposition et recine(5) = a/b et si p=5 (premier) alors racine(p) irrationnel donc pas de forme a/b donc impossible, ai je bien compris???

[L.A.]

Tu as compris le truc : Penche-toi bien sur la rédaction maintenant ( et propose-la si tu veux une confirmation.)

Il faut aussi calculer l'image de f, mais là c'est très simple...

[theloulou]

pour la rédaction ce n'est pas du tout évident sur le forum parceque tout les terme mathématique je ne peux pas les écrire. et pour Im(f) ce n'est pas si simple que ça pour moi même en ayant la définition.. c'est bien : Im(f)= f(Z²) = {f(x) tq x appartient à Z²} ??

[L.A.]

pour l'image :

soit z un élément de A.
il s'agit de voir si on peut trouver un couple (x,y) de Z² tq f(x,y) = z ; si tel est le cas alors z est dans Im f.

d'autre part z est dans A donc il existe a,b dans Z tq z = a+bV5

[theloulou]

en fait, c'est trouver (x,y) de Z² tel que f(x,y) = a+bV5... i'm lost, je comprend très bien le raisonnement mais je n'en sors aucun calcul me permettant de le prouver.. mise en application .. 0!

[L.A.]

Remarque qu'il y a un lien entre le groupe A :
A = {a+bV5, a,b dans Z}

et le morphisme f :
f : Z² -> A
(a,b) |-> a+bV5

et que ce n'est pas innocent...

un couple (x,y) vérifiant f(x,y) = a+bV5 est alors évident : remplace f(x,y) par sa valeur.

[Doraki]

Quel genre de calcul tu veux faire ?
Une preuve c'est avant tout un raisonement, avec parfois du calcul.
Si t'as un élément (a+b*racine(5)) de A, et que tu veux trouver x et y tels que x+y*racine(5) = a+b*racine(5), y'a pas grand chose à faire...

Quand y'a pas de calcul, y'a pas de calcul =/

[theloulou]

en fait vous êtes en train de me dire qu'il n'y a absolument rien à faire et qua a=x et b=y??

[theloulou]

svp donnez moi le fin mot de l'histoire c'est la dernière question de mon exo et j'ai mes rattrapages lundi! ça parait tellement simple que je ne saisi pas ou il faut en venir.

[L.A.]

J'avais dit que trouver l'image était très simple... en fait tu vois que l'image est tout A et donc, que le morphisme est surjectif.
(en fait A est exactement construit comme étant l'image de f :
A = {z dans R, il existe x,y dans Z tq z = x+yV5 = f(x,y)})