Corps et puissance 4

[kantor]

p^n/4 <= p^m < p^n

Supposons le corps a 9 éléments (le plus petit admis).
p = 3, n = 2

9/4 <= 3^m < 9

si on prend m=1 cela fonctionne :hum:

[R.C.]

A mon avis, le corps doit avoir strictement plus de 9 éléments , parceque avec F9, les puissances 4 sont toutes dans F3 (le vérifier en prenant un polynome irred de degre 2 sur F3, et en faisant les calculs).

[Doraki]

A mon avis, le corps doit avoir strictement plus de 9 éléments , parceque avec F9, les puissances 4 sont toutes dans F3 (le vérifier en prenant un polynome irred de degre 2 sur F3, et en faisant les calculs).

En effet, si x est dans F9, alors x^9 = x, et donc (x^4)^3 = x^12 = x^3 * x^9 = x^3 * x = x^4.
Donc si x est dans F9 alors x^4 est dans F3.

[abcd22]

p^n/4 <= p^m < p^n

n = mq, p^(mq) <= 4 p^m, soit p^(mq - m) <= 4, reste à voir que ça implique que m = n (ou q = 1) si le corps a strictement plus de 9 éléments.

« More than » je suppose que c'est « strictement plus de », car en anglais on a positive = strictement positif, greater = strictement supérieur, increasing = strictement croissant...