TPE 1ere S sur les fractales et leurs applications

[Nimesis]

Bien je suis en 1ere S et apres maintes deliberation et changements de
sujets notre choix s'est porté sur les fractales. Nous avons choisi la
pb suivante : En quoi l'etude des fractales permet elle la
comprehension de phenomene complexe ?et le plan suivant :

Intro ( comprenant nottament une petite partie historique)

I objet mathematique
definition/dimension/ types de fractales / L-system / construction de fractales /

II application et interet
théorie du chaos/ application botanique (fougère, coquillage),mur anti bruit ,mvt brownien , géologie, finance, structure de l'univers, etc...
Conclusion (approfondissement essentiel pour l'avancée de la science)
Annexe : images pour l'esthétique je sais inutile mais bon ...

Note pour les "expérience" voila ce que nous proposons :
- comparaison de photo de fougere prise a différentes échelles (plante branche feuille a la loupe et enfin microscope) pour prouver sa structure fractale
- étude assisté par excel de l'air, de la dimension en fonction du nombre d'itération de quelque fractales basique)
(-création d'une fractales par ordinateur )
(- création d'une réplique d'un mur anti-bruit a structure fractale et comparaison a un mur de même matériaux/épaisseur)
-comparaison et analyse d'une image compressée par fractales (image créer ou juste copier)


Pensez vous que cela convient ? et voyez vous des changement a faire ?
De plus je cherche un logiciel simple d'utilisation qui me permettra de
créer des fractales et de verifier les application ( création d'un
arbre, d'une image compréssée, etc ... ). Je me suis nottament interesser au "L-System" mais j'ignore qu'est ce réelement, un logiciel, un mode de codage, ... ? J'aimerais savoir que dois je télécharger/faire pour pouvoir exploiter cette technique. Merci d'avance pour tout vos commentaires et suggestion !

PS : je suis ouvert a toute idée pour dynamiser, améliorer et obtenir une bonne note a ce tpe (objectif essentiel :P) ! Merci !

[anima]

Bien je suis en 1ere S et apres maintes deliberation et changements de
sujets notre choix s'est porté sur les fractales. Nous avons choisi la
pb suivante : En quoi l'etude des fractales permet elle la
comprehension de phenomene complexe ?et le plan suivant :

Intro ( comprenant nottament une petite partie historique)

I objet mathematique
definition/dimension/ types de fractales / L-system / construction de fractales /

II application et interet
théorie du chaos/ application botanique (fougère, coquillage),mur anti bruit ,mvt brownien , géologie, finance, structure de l'univers, etc...
Conclusion (approfondissement essentiel pour l'avancée de la science)
Annexe : images pour l'esthétique je sais inutile mais bon ...

Note pour les "expérience" voila ce que nous proposons :
- comparaison de photo de fougere prise a différentes échelles (plante branche feuille a la loupe et enfin microscope) pour prouver sa structure fractale
- étude assisté par excel de l'air, de la dimension en fonction du nombre d'itération de quelque fractales basique)
(-création d'une fractales par ordinateur )
(- création d'une réplique d'un mur anti-bruit a structure fractale et comparaison a un mur de même matériaux/épaisseur)
-comparaison et analyse d'une image compressée par fractales (image créer ou juste copier)


Pensez vous que cela convient ? et voyez vous des changement a faire ?
De plus je cherche un logiciel simple d'utilisation qui me permettra de
créer des fractales et de verifier les application ( création d'un
arbre, d'une image compréssée, etc ... ). Je me suis nottament interesser au "L-System" mais j'ignore qu'est ce réelement, un logiciel, un mode de codage, ... ? J'aimerais savoir que dois je télécharger/faire pour pouvoir exploiter cette technique. Merci d'avance pour tout vos commentaires et suggestion !

PS : je suis ouvert a toute idée pour dynamiser, améliorer et obtenir une bonne note a ce tpe (objectif essentiel ) ! Merci !

Alors la, chapeau. Fougere, mur anti bruit, mais je ne vois nulle part ne serait-ce que le flocon de Koch, ou meme une serie type Julia. Oui, les fractales, ca sert enormement (pas juste a faire de zolis dessins, comme tu l'as dis, ca rentre en plein dans la theorie du chaos, en thermodynamique - par le biais d'entropie - etc), mais si j'etais toi, j'expliquerais comment obtenir une fractale en plus de leurs points positifs.

Aussi, fais gaffe; il y a toujours une proba > 0 que quelqu'un demande "Heu...c'est quoi le mvt Brownien?". La reponse est facile si tu sais toi-meme ce qu'est le mvt brownien, mais beaucoup de gens ne savent pas forcement

[Nimesis]

Oups ! :D J'ai omis l'essentiel ! Nan evidemment je montrerai les fractales les plus connus dans la partie 1, c'est d'ailleurs la que j'intercalerais l'etude avec excel. Par contre peut tu expliquer en quoi les fractales rentre dans la thermodynamique nottament dans l'entropie ? ( L'entropie etait mon 1er choix de TPE mais je l'ai abandonné : trop difficile a aborder sans le niveau mathematique requis ...). Sinon que penses tu du plan et des experiences ? Réalisable ? Et aurais tu des renseignements sur les "L-Sysytem" ? Merci ! ++

[Kah]

Je crois que pour les dimensions des fractales, il faut utiliser les logarithmes décimaux---->programme de Tle s. Et généralement, les profs n'aiment pas trop que l'on s'aventure dans ce programme. Enfin, tu fais comme tu veux.

[Nimesis]

C'est vrai. Notre prof de maths nous a pris une demi heure pour nous expliquer un peu mais vu la difficulté je comptais uniquement donner l'expression de la dimension et pas detailler les ln ... trop dur ! :D Dans ce paragraphe on donnera juste a quoi correspond le chiffre associé au log et nous ferons l'exemple avec une fractale et un objet de geometrie euclidienne (pour verifier ).

[anima]

Oups ! J'ai omis l'essentiel ! Nan evidemment je montrerai les fractales les plus connus dans la partie 1, c'est d'ailleurs la que j'intercalerais l'etude avec excel. Par contre peut tu expliquer en quoi les fractales rentre dans la thermodynamique nottament dans l'entropie ? ( L'entropie etait mon 1er choix de TPE mais je l'ai abandonné : trop difficile a aborder sans le niveau mathematique requis ...). Sinon que penses tu du plan et des experiences ? Réalisable ? Et aurais tu des renseignements sur les "L-Sysytem" ? Merci ! ++

Bien entendu que je peux expliquer. Ca rentre surtout dans les changements et echanges de chaleur (loi Zeroth), car bon... on connait la temperature moyenne, mais l'interaction particule-particule appartient bel et bien au chaos.
Il en est de meme pour les changements energetiques: c'est d'ailleurs pour ca qu'on parle d'entropie statistique. Je ne vais pas te mentir, je ne connais pas les details exacts. Je sais juste qu'on modele le changement grace a une fractale.

Et non, je n'ai pas de renseignements sur les L-systemes, malheureusement. Je n'ai jamais vraiment prete attention aux fractales, en verite.

Pour ce qui est des outils mathematiques, Kah a bien raison. En 1ere, tu connais peut-etre les derivees. Pour aboutir au logarithme decimal, tu devras leur faire comprendre ce qu'est une integrale, puis definir ln(x) comme , et enfin dire que . Tordu, quoi.

[Nimesis]

Hum oki merci. Je vais donc me renseigner un peu sur ce sujet. Pour les mathematique je pense ne pas m'approfondir sur la fonction ln mais me parer eventuellement a des questions dessus lors de l'entretien. Mais officiellement les mathematique ne faisant pas partis des matieres a etudier ...( physique et svt juste normalement), je ne pense pas perdre de point en abrégeant cette partie.
Que pensez vous du plan, du sujet et des experiences ? Cette derniere est la partie la plus delicate car nous ne pouvons nous permettre de faire une experience a proprement parler ... Auriez vous de plus une idée pour ameliorer notre TPE ? ( une idée a approfondir, experience a realiser , etc ?) Je m'aperçois que le temps passe vite et j'ai peur de n'avoir pas un document complet pour fin fevrier ... On va devoir faire des heures sup :D

[anima]

Hum oki merci. Je vais donc me renseigner un peu sur ce sujet. Pour les mathematique je pense ne pas m'approfondir sur la fonction ln mais me parer eventuellement a des questions dessus lors de l'entretien. Mais officiellement les mathematique ne faisant pas partis des matieres a etudier ...( physique et svt juste normalement), je ne pense pas perdre de point en abrégeant cette partie.
Que pensez vous du plan, du sujet et des experiences ? Cette derniere est la partie la plus delicate car nous ne pouvons nous permettre de faire une experience a proprement parler ... Auriez vous de plus une idée pour ameliorer notre TPE ? ( une idée a approfondir, experience a realiser , etc ?) Je m'aperçois que le temps passe vite et j'ai peur de n'avoir pas un document complet pour fin fevrier ... On va devoir faire des heures sup

Deja, le mur anti-bruit, tu vas devoir faire vraiment gaffe a ne pas le rater. Je te conseille de faire une miniature + haut-parleur, et de sceller tout ca dans un cube de verre/plastique (pour eviter la propagation du son autour de la replique du mur, justement). Sinon, bonjour l'experience qui sert a rien :++:
Sinon, si tu abordes le flocon de Koch, enumere les proprietes incroyables: longueur infinie, aire finie, par exemple. Y'a de quoi surprendre les gens avec ca.

Pour le reste, je pense que tu as tout. Ne rentre pas dans les details du mvt Brownien, tu risque de passer 3/4 heures a expliquer les concepts mis en jeu; une analogie peut servir, a ce niveau la. Sinon, ca me semble ok et faisable en un certain temps.

[Nimesis]

Pour le mur anti-bruit je pensais uniquement faire un mur de meme materiel et de meme epaisseur sauf que l'un aura une structure fractales... Apres mettre sur l'oreille les 2murs et comparer les sons ...

[anima]

Pour le mur anti-bruit je pensais uniquement faire un mur de meme materiel et de meme epaisseur sauf que l'un aura une structure fractales... Apres mettre sur l'oreille les 2murs et comparer les sons ...

A condition se de boucher l'autre oreille.

T'y connais-tu un peu en electronique? Si oui, achete toi un haut-parleur de basse puissance (ca coute entre 2 et 3€ max), un generateur alternatif de courant (ou piques-en a ton ecole. Enfin, tu vois ce que je veux dire par piquer: tu demande gentiment), et un capteur sonore. Tout ceci te permettra d'evaluer de maniere quantitative l'efficacite.

Le probleme avec l'oreille humaine est d'une part qu'on en a deux, relie par les vibrations des os (donc pas fiables). Et d'autre part que l'echelle sonore est logarithmique. D'ou le besoin d'isoler au max les parasites en essayant de comparer l'efficacite de 2 methodes.

[ft73]

Je trouve le contenu trop ambitieux, mais bon, ce n'est que mon avis de prof.
N'oublie pas que le jury va observer si tu as répondu à ta problématique ! Or tes applications sont difficiles. Rien que le mouvement brownien en tant que tel, c'est déjà loin d'être évident. Alors de là à faire des maths financières...
Pareil pour ton mur anti-bruit (au passage comment est-il fait ?), tu vas (si tout va bien) constater qu'il est efficace, mais forcément on va te demander pourquoi, en réponse à ta problématique.

Il me semble que les fractales construites par des similitudes (Von Koch en effet) sont plus simples et peuvent trouver des applications intéressantes dans la croissance des végétaux.
Mais tout ce qui est dimension fractale, même dans ces cas, c'est un peu trop subtil sauf si...

[Nimesis]

Mon but premier était de faire uniquement un lien entre les fractales et la nature mais malheuresement je trouve trop peu de chose pour tenir 40min dessus... A part qq vegétaux, et forme animals ... Et pour le mur , ce n'etait qu'une idée ... possible que ce soit irrealisable ...

[ft73]

Mon but premier était de faire uniquement un lien entre les fractales et la nature mais malheuresement je trouve trop peu de chose pour tenir 40min dessus... A part qq vegétaux, et forme animals ... Et pour le mur , ce n'etait qu'une idée ... possible que ce soit irrealisable ...

Des TPE (sympas) ont déjà été réalisés sur les fractales, pas toujours en respectant la bi-disciplinarité obligatoire...
Pour rester dans les végétaux, tu as aussi la suite de Fibonacci qui trouve des applications, plus abordables à mon sens ?

[Nimesis]

Oui en effet mais il n'y aucun rapport entre les fractales et la suite de Fibonacci non ? Et je devrais changer totalement le sujet dans ce cas la ?

[Kah]

J'imagine que quelqu'un a un jours inventé un fractal en rapport avec le nombre d'or, et comme suite de fibonnacci et nombre d'or sont très liés, il y a un rapport (même petit...).
Par contre, vu que a priori ton tpe doit porter sur la svt et la physique, tu vas avoir du mal a ne pas faire de hors sujet avec cette suite. Et puis le raprochement entre la suite et les SVT n'est pas flagrant :hum:

[Nimesis]

Oui en effet pas envident , je vais devoir selectionner les applications et m'en tenir qu'a qqune. Mais d'apres mes professeurs les mathématique sont largement autorisée voir encourager en TPE. Et meme si notre sujet n'est pas parfait , je me voie mal changer maintenant. Nous pouvons l'adapter tout au plus... malheuresement

[Kah]

Je trouve que les fractales sont un bon sujet, mais qu'il est un peu dur a aborder en 1ere, par contre fibonnacci c'est du gateau en 1ere. Mais sa fait un tpe à 90%maths----> les profs de physique et svt vont grogner.
Ne change pas de sujet.

[Nimesis]

Oki merci de me rassurer, je commencais a stresser sur ce sujet. :++: Demain j'ai mes deux heures de TPE, je devrais pouvoir sortir de la avec une premiere version d'un plan détaillé. Je vous le communiquerai pour avoir vos avis. Merci

PS: Si qqun a une idée lumineuse pour une application fractale ou une "experience" a réaliser je suis preneur ! :D

[calypso69]

Bonjour,
je fait actuellement un TPE sur les fractales en 1ère S et avec mon groupe nous avons pensez à une problématique plutôt proche de celle-ci. On réfléchit en fait aux expériences que l'on pourrait faire et je trouve cette idée pour le mur anti-bruit pas mal mais comment est-ce que vous le faites exactement ? A ce que j'ai compris, il doit avoir une forme particulière, est-ce vraiment réalisable ? Je sais que cela fait un bout de temps mais pourriez-vous m'expliquer comment vous l'avez fait (si vous l'avez fait) ?

Merci bcp, tte aide et suggestion est la bienvenue.

[calypso69]

S'il vous plait, est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer exactement comment modéliser le mur anti-son ? Ne faut-il pas réaliser une surface en forme de fractales ? Est-ce trop compliqué ?

Si vous pouviez m'aider, c'est pour un TPE sur les fractales, merci beaucoup.