Problème exercice géométrie dans le plan

[mr smith]

Bonjour , j'ai un problème pour un exercice au niveau de la géométrie dans le plan . Voici l'énnoncé : ABC est n triangle quelconque et I le centre de son cercle inscrit . Soit la parallèle à (BC) passant par I .Elle coupe (AB) en D et (AC) en E. Démontrer que DE =DB + CE.

[Huppasacee]

I est le point de concours de quelles droites du triangle ?

[Florélianne]

Bonjour,

Pour y arriver, passe par le calcul des aires :
du trapèze BCED (moyenne des bases fois la hauteur)
du triangle IBD
du triangle IBC
du triangle ICE
l'aire d'un triangle est la moitié du produit des longueurs d'un côté et de la hauteur correspondante, (la hauteur étant ici, deux fois, extérieure au triangle)

Appelons H le projeté orthogonal de I sur (BC); HI=h

Pour chacune de ses figures la hauteur est le rayon h du cercle (le cercle inscrit est tangent aux trois côtés du triangle ABC)
La somme des aires des triangles est égale à l'aire du trapèze. Tu obtiens une égalité avec h/2 en facteur dans chaque membre
Comme ABC est un vrai triangle, h n'est pas nul...
Simplifie l'égalité...
Le résultat est là !
remarque: on n'a absolument pas besoin du point d'intersection des bissectrices... du moins en tant que tel ! seulement des tangentes. C'était une piste, mais sans issue évidente... elle m'a fait perdre bien du temps
Bonne journée !

[phryte]

Bonjour.
Peut-être avec Chasles :

[mr smith]

Merci à tous je l 'ai rendu au prof hier . Grace à vous j'éspere avoir une bonne note . Et merci encore.