2=1 ?

[leon1789]

fodrait arreter aussi d'utiliser des ' + ..... ' dans vos ' démonstration ' (?), ca na pas de sens ...

oui, c'est vrai que les ... participent à la réalisation de l'erreur en quelque sorte.
Mais je voulais garder le style d'écrire de l'histoire initiale, pensant maintenir ainsi un suspense. En guide de suspense, j'ai été servi ! :ptdr:

Sinon, oui, il faut clairement utiliser ici le formalisme :
soit
Alors et , ce qui permet non pas te justifier (c'était là l'histoire) comme si la série avait une limite (une valeur dans ), mais de conclure que S n'a pas de limite.
Mais avec ça, le charme de l'énoncé initial tombe à l'eau je trouve.

[Black Jack]

A méditer pour celui qui le veut.

Extrait du bouquin de N.Piskounov "Calcul différentiel et intégral"

Théorème:
Si une série est semi convergente, on peut regrouper ses termes de façon que la somme de la nouvelle série obtenue soit égale à un nombre A donné à l'avance. En outre, on peut regrouper les termes d'une série semi-convergente de façon à ce que la nouvelle série soit divergente.

:zen:

[SimonB]

La généralisation à une série à valeurs dans (n différent de 1) est aussi assez marrante...

[miikou]

lol je ne parlais pas pour toi leon en disant qu'il fallait arreter d'utiliser des choses du genre : + ...
J'ai bien compris que tu connais, bien plus que moi d'ailleur, le sujet ;)

[Benjamin]

Vous vous dites mathématiciens, ok, mais vous dîtes aussi des trucs grossièrement absurdes (par exemple qu'une fausse preuve ne peut pas prouver 0=infinity)...
Un mathématicien ne dira jamais ça. Je n'y peux rien, je me sens obligé de le signaler !
(idem pour ".... alors on peut dire que n=n".)

Je suis entièrement d'accord avec Léon. Je suis très loin d'être un mathématicien et je n'ai pas fait d'études de maths, mais c'est un résultat de base de la logique que "Faux implique quelque chose" est toujours vrai. En partant de quelque chose de faux, on peut toujours montrer ce qu'on veut, ça reste logiquement vrai. On peut donc très bien prouver que 0=infinity.
Si P est faux et si Q = "0=infinity", alors la P => Q est vrai : c'est de la logique élémentaire !!

[bombastus]

Saut,

oui, c'est vrai que les ... participent à la réalisation de l'erreur en quelque sorte.
Mais je voulais garder le style d'écrire de l'histoire initiale, pensant maintenir ainsi un suspense.

Tiens, ou est donc passé la rigueur que tu prônes pour les autres? Est-ce que tu utilises des pointillés pour tes démonstrations dans les séries? (c'est une question sincère)

Et tes réflexions sur le niveau des autres, c'est tout ce que tu arrives à dire quand tu es à court d'arguments? tu as bien expliqué ta position, crois-tu que rabaisser les autres va servir les idées que tu défends? Ah pardon, tu t'es excusé auprès d'une personne, quelle élégance! Perso je m'en fout, je suis apparemment très loin de ce que tu appelles un mathématicien (si j'ai bien compris c'est Bac+5 en maths (avec mention) et plus de 4000 messages sur le forum), mais tu pourrais rester correct avec ceux avec qui tu discutes.

Sinon, oui, il faut clairement utiliser ici le formalisme :
soit
Alors et , ce qui permet non pas te justifier (c'était là l'histoire) comme si la série avait une limite (une valeur dans ), mais de conclure que S n'a pas de limite.
Mais avec ça, le charme de l'énoncé initial tombe à l'eau je trouve.

Oui, donc là je vais te faire une demi-fleur : je suis d'accord avec toi : si on veut formaliser la notation avec les pointillés on arrive à cette relation et à cette impossibilité de calculer la limite.

Maintenant on pourrais parler longtemps sur la "bonne" méthode à appliquer, mais pour moi si on supprime cette histoire d'écriture de somme infinie, la plupart des messages précédents sont justes si on accepte de ne pas trop tenir compte de la rigueur, tout comme ta démo (en même temps, cette énigme est supposé être un jeu, ça ne sert pas à grand chose de se prendre la tête comme cela...).

[Dominique Lefebvre]

Bonsoir,

J'aurais mieux fait de la fermer réellement cette discussion! Décidément, l'ego des mathématiciens n'est pas une légende... Il atteint presque celui des physiciens!

Chacun ayant exprimé plus ou moins adroitement ses idées, et n'étant pas mathématicien pour avoir le droit d'exprimer les miennes, je profite éhontément de mes prérogatives.

Dominique