Exercise énérvent

par **narutoo** » 12 Juil 2008, 16:49

slt tous le monde
j'aimerai résoudre cette question:

soit x un nombre reel
1)
montrer que
cos^6x+sin^6x=1-3cos^2x+3cos^4x

2)
montrer que pour x E iR:
cos^6x+sin^6x>=1/4

ce n'est pas ppour l'ecole mais je veux simplement connaitre la reponse

par **miikou** » 12 Juil 2008, 18:54

si t'arrives a resoudre le 1) alors la seconde reponse découle de l'etude de 1-3x²+3x^4

nb : pour le 1 trouve les bonnes formules trigo ...

par **leon1789** » 12 Juil 2008, 19:09

pour le 1), ce n'est pas de la trigo du tout : il suffit de développer

en posant ensuite

par **miikou** » 12 Juil 2008, 19:18

sisi c'est de la trigo ;)

par **Timothé Lefebvre** » 13 Juil 2008, 17:05

Au fait, désolé de faire mon chi***, mais ton titre aussi est énervant ...

par **leon1789** » 13 Juil 2008, 18:32

miikou a écrit:sisi c'est de la trigo

oui, il faut utiliser

par **Timothé Lefebvre** » 13 Juil 2008, 18:39

leon1789 a écrit:oui, il faut utiliser

Il faut préciser

, question de rigueur !

par **leon1789** » 13 Juil 2008, 19:13

leon1789 a écrit:

Timothé Lefebvre a écrit:Il faut préciser , question de rigueur !

Alors là, tu mets le doigt dans un truc qui est important.

Les deux écritures sont rigoureusement correctes, quoique dans la tienne manque le quantificateur

.

Explication : ta formule porte sur des nombres réels : x, cos(x) , sin(x) , 1
La mienne porte sur des fonctions réelles : cosinus, sinus, et fonction constante 1.

Par exemple

ne pose pas de problème, et signifie

.

On peut prendre la formulation que l'on veut, mais des fois, quand on écrit avec des "x" en oubliant le quantificateur, on se trouve coincé...

Et puis, il y a des exemples où travailler avec des "

" (et non des trucs plus abstraits comme les fonctions) complique la situation...

Donc, attention, ne pas négliger l'un pour l'autre. :!:

:id:

par **Flodelarab** » 15 Juil 2008, 14:07

leon1789 a écrit:On peut prendre la formulation que l'on veut, mais des fois, quand on écrit avec des "x" en oubliant le quantificateur, on se trouve coincé...

Mais oui c'est ça: Quand on ferme les yeux sur les problèmes, ya plus de problèmes! :lol:

par **oscar** » 15 Juil 2008, 16:47

Bonjour

Moi je prendrais la formule A³ +B³=...

par **oscar** » 15 Juil 2008, 17:35

cos^6( x ) + sin^6(x) >= 1/4
ou d' après l' équation

1 - 3 cos ² x + 3 cos ^4 x > = 1/4

En transformant on arrive à sin²x cos ² x > =( npmbre <0) ...Toujours Vraie

On suppose que x est différenrt de 0

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