Limites de sommes

[quinto]

Quelqu'un peut me dire ce que vaut la série des 1/n^3 ?

Après quelques raisonnements j'arrive à montrer que c'est irrationnel mais je n'arrive pas à aller plus loin !!!

Wahoo t'es vraiment fort toi ...

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_d%27Ap%C3%A9ry

[lapras]

Quelqun sait comment démontrer que la série des 1/x² converge vers pi²/6 ?

[_-Gaara-_]

Si je me souviens bien, j'ai lu un truc là dessus et ça serait Bernouilli qui a démontré ce résultat.. je te retrouve ça :++:

[Clembou]

Quelqun sait comment démontrer que la série des 1/x² converge vers pi²/6 ?

En cours d'analyse, j'ai vu qu'on utilisait l'égalité de Perseval pour montrer que :



Ca doit être là :
http://math.univ-lille1.fr/~thilliez/biblio/SFourier.pdf
ou
http://clement-boulonne.123.fr/cours/m204.pdf

[SimonB]

Wahoo t'es vraiment fort toi ...

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_d%27Ap%C3%A9ry

Ouais, j'ai vraiment un humour de m****

Quelqun sait comment démontrer que la série des 1/x² converge vers pi²/6 ?

http://www.secamlocal.ex.ac.uk/people/staff/rjchapma/etc/zeta2.pdf te propose 14 preuves de ce résultat (en anglais).

Toutefois, la majorité utilise des interversions de sommes infinies et d'intégrales, qui est un résultat théorique relativement difficile à expliquer en 2 minutes (même s'il se "sent" bien... il est faux pour des sommes infinies suffisamment biscornues). Mais c'est tout de même intéressant à lire.