Base et matrice

[simone5]

Bonsoir,

J'ai la fonction: f(P)= P -XP' + P(2)
Avec f qui va de R3[X] dans R3[X]

On me demande d'ecrire la matrice de ds la base (1, X, X², X^3) et je vois pas trop comment faire ca ?
Si quelqu'un peut m'expliquer...
Merci d'avance

[nonam]

Et bien il te faut calculer f(1), f(X), f(X²) et f( ). Et les exprimer dans la base (1,X,X², ).
Par exemple : f(1) = 2
Donc les coordonnées de f(1) dans (1,X,X², ) sont (2,0,0,0), ce qui te donne la première colonne de ta matrice. etc...

[simone5]

Merci, c'est bien ce que je croyais. Mais je comprend pas pourquoi f(1)=2
Je trouve f(1)=3 ? :hum:

[simone5]

Je suis désolée mais je ne comprend toujours pas :triste:
je comprend que 1(2)=2 mais je ne vois pas pourquoi on ne compte pas le 1er P de la fonction
Alors avec les X c'est encore pire...

[nonam]

Non justement, 1(2) = 1, c'est ce que j'ai essayé de t'expliquer dans mon message précédent.

[simone5]

ok sa y est je comprend

Alors est ce que X(2)= X ??????

[simone5]

je sais que ce n'est pas ca mais le P(2) me perturbe...

[nonam]

P(2) c'est la valeur du polynôme P en 2, ca n'a rien de bien complique si??
Le polynôme 1 vaut 1 en 2 car il est constant. Mais le polynôme X vaut 2, X² vaut 4 etc...

[leon1789]

je sais que ce n'est pas ca mais le P(2) me perturbe...

Tu n'as jamais pris l'image du réel 2 par une fonction ???????? :marteau:

[simone5]

ok merci !
Donc f(X²) = -X²+4
f(X^3)= -2X^3+8

[nonam]

oui, c'est bien ça.