Exponentielle Tes Difficultes

[Lau(L)]

Bonjour,

Je me retrouve en difficulté devant cet exercice, après plusieurs rechrche je n'avance toujours pas, voilà l'énoncé ainsi que les résultats (largement insuffisant) que j'ai obtenu, j'espère avoir des indicaions sur mes réponses pour les améliorer et les corriger.
Merci d'avance pour votre aide.


Soit la fonction f définie sur R par:
f(x)=(x+2)e^-x
On désigne par C la courbe représentative de f (on ne la construira pas).

1) déterminer la lim de f en -inf.

f(x)=(x+2)e^-x=xe^-x+2e^-x
si x tend vers -inf alors: e^-x tend vers +inf, xe^-x tend vers +inf et 2e^-x tend vers +inf donc lim de f en -inf=+inf

2)Déterminer la limite de f en +inf
Comment se traduit graphiquement ce résultat? On rapelle que la limite en +inf de e^x/x est +inf.

f(x)=(x+2)e^-x=xe^-x+2e^-x (ici l'indication donnée dans la question ne me sert à rien donc je pense que mon résultat est faux)
avec le même raisonnement que précedemment j'en arrive à lim f(x)=0

3) Etablisser que f'(x)= -(x+1)e^-x. Déduisez-en le signe de f'(x), puis le tableau de variation de f.

Dérivée trouvée:-xe^x-2e^-x en utilisant la formule e^u(x).
Suis-je sur la bonne voie?Car même en développant je ne vois pascomment aboutir à la forme donné dans la question.

4)Démontrez que f(x)=2 a deux solutions distinctes sur [-2;4] et donnez une valleur approchée.

Faut-il s'aider à l'aide d'une résoltion d'équation?


5) Soit g la fonction définie par: g(x)= (ax+b)e^-x
Déterminez les réels a et b pour que g soit une primitive de f.

Ici je ne vois pas du tout comment m'y prendre, une petite indication?

Merci d'avance

[Sa Majesté]

Soit la fonction f définie sur R par:
f(x)=(x+2)e^-x
On désigne par C la courbe représentative de f (on ne la construira pas).

1) déterminer la lim de f en -inf.

f(x)=(x+2)e^-x=xe^-x+2e^-x
si x tend vers -inf alors: e^-x tend vers +inf, xe^-x tend vers +inf et 2e^-x tend vers +inf donc lim de f en -inf=+inf

e^-x tend vers +inf OUI, xe^-x tend vers +inf NON
Je te conseille d'écrire f(x)=(1+2/x) x e^-x

2)Déterminer la limite de f en +inf
Comment se traduit graphiquement ce résultat? On rapelle que la limite en +inf de e^x/x est +inf.

f(x)=(x+2)e^-x=xe^-x+2e^-x (ici l'indication donnée dans la question ne me sert à rien donc je pense que mon résultat est faux)
avec le même raisonnement que précedemment j'en arrive à lim f(x)=0

L'indication sert :
f(x)=(1+2/x) x e^-x = (1+2/x) (x/e^x)

3) Etablisser que f'(x)= -(x+1)e^-x. Déduisez-en le signe de f'(x), puis le tableau de variation de f.

Dérivée trouvée:-xe^x-2e^-x en utilisant la formule e^u(x).
Suis-je sur la bonne voie?Car même en développant je ne vois pascomment aboutir à la forme donné dans la question.

Il faut d'abord utiliser la formule de la dérivée de (uv) avec u(x)=x+2 et v(x)=e^-x

4)Démontrez que f(x)=2 a deux solutions distinctes sur [-2;4] et donnez une valleur approchée.

Faut-il s'aider à l'aide d'une résoltion d'équation?

Non il faut dresser le tableau de variation de f

5) Soit g la fonction définie par: g(x)= (ax+b)e^-x
Déterminez les réels a et b pour que g soit une primitive de f.

Ici je ne vois pas du tout comment m'y prendre, une petite indication?

Dérive g et dis que g'=f ça te donnera 2 équations pour trouver a et b

[Lau(L)]

Merci beaucoup pour cette aide.
Par contre pourrais-tu juste me dire comment on passe de la forme initiale à celle-ci:f(X)=(1+2/x) x e^-x et à celle-ci f(x)=(1+2/x) (x/e^x) parque je déteste ne pas comprendre ce que je fais merci d'avance! D'ailleurs pour cette dernière forme tu as écris (x/e^x) ne serait-ce pas plutôt e^x/x comme le donne l'indication de l'énoncé?

[Sa Majesté]

Ben (1+2/x) x = x+2
J'ai juste mis x en facteur
Et puis e^-x = 1/e^x (par définition)

[Lau(L)]

Je ne comprend pas comment l'indication peut servir si dans la forme on ne la retrouve pas puisque tu notes x/e^x et l'indication est e^x/x.
Merci pour cette aide

[Sa Majesté]

x/e^x est l'inverse de e^x/x donc si e^x/x tend vers +oo en +oo alors d'après toi vers quoi tend x/e^x ?

[Lau(L)]

Vers +OO aussi?
Je ne comprend toujours pas pour le x en facteur de la forme précédente =S cela te dérangerait-il de me développer un peu la forme pour que je comprenne mieux.
Je suis vraiment désolée.

[Sa Majesté]

Vers +OO aussi?

Non

Je ne comprend toujours pas pour le x en facteur de la forme précédente =S cela te dérangerait-il de me développer un peu la forme pour que je comprenne mieux.
Je suis vraiment désolée.

Quand tu développe (1+2/x) x qu'est-ce que tu obtiens ?
Si j'ai mis x en facteur c'est parce que en +oo et en -oo, 2/x tend vers 0

[Lau(L)]

Cela tendrait vers 0 plutôt.

J'ai enfin compris pour cette forme.

pour mes limites j'ai trouvé: 1 en -OO et 0 pour +OO.

Dérivée obtenue avec succès. J'avance bien merci.
Pour ce qui est du tableau de variation e^-x peut-il être égal à 0?

Merci encore

[Sa Majesté]

Cela tendrait vers 0 plutôt.

Oui

pour mes limites j'ai trouvé: 1 en -OO et 0 pour +OO.

Non pour -oo, oui pour +oo

Pour ce qui est du tableau de variation e^-x peut-il être égal à 0?

Alors ça c'est un peu la base de la base ... il faut que tu revoies ton cours :id:
e^-x ne peut pas être nul

[Lau(L)]

C'est ce que je viens de voir désolé.
En revanche pour le tableau de signe puisque e^x ets tj sup. à 0puis-je en déduire que le signe de f'(x) et par conséquent le sens de variation de f dépend de -(x+1)soit (-x-1)?


-OO= 0 aussi

[Sa Majesté]

Oui le signe de f' est celui de -(x+1)

[Lau(L)]

Lim en -inf=0 aussi?

Pour la question 4 d'après mon tableau de variation je vois qu'il y a deux solutions distinctes.
Comment faire pour vérifier l'intervalle donné ([-2;4]), pour les trouver dois-je résoudre une équation?

pour la dernière question en dérivant g j'obtiens ae^-x -axe^-x -be^-x.
Je ne vois pas comment cela peut être égal à f.

[Sa Majesté]

Lim en -inf=0 aussi?

Non

Pour la question 4 d'après mon tableau de variation je vois qu'il y a deux solutions distinctes.
Comment faire pour vérifier l'intervalle donné ([-2;4]), pour les trouver dois-je résoudre une équation?

Non il suffit de calculer f(-2) et f(4) et de les placer dans le tableau de variation

[Lau(L)]

lim en -OO = -OO

Pour la primitive pourrais-tu me donner une indication je ne comrpend pas comment le faire avec g dérivée

[Sa Majesté]

lim en -OO = -OO

Oui

Pour la primitive pourrais-tu me donner une indication je ne comrpend pas comment le faire avec g dérivée

Que donne la dérivée de g ?

[Lau(L)]

dérivée de g=ae^-x -axe^-x -be^-x = (x+2)e^-x= xe^-x +2e^-x

Par déduction je trouve a=-1 et b= -2. Y-at-il uen autre méthode que la déduction?

[Sa Majesté]

dérivée de g=ae^-x -axe^-x -be^-x = (x+2)e^-x= xe^-x +2e^-x

Par déduction je trouve a=-1 et b= -2.

b=-3

Y-at-il uen autre méthode que la déduction?

Je ne pense pas