Exercie niveau premiere STI

[juanito69]

Bonjour à tous !

je fait appel a vous pour un exercice de 1ere STI qui me pose probleme...j'espere que vous allez pouvoir m'aider !

Dans tout le problème , l'unité de longueur est le dm.Une bouée ayant la forme d'un double cône doit etre construite au moyen de deux secteurs circulaires plans metalique de rayon 3.
On désigne par h la hauteur du cône , par r son rayon de base. On fixe la longueur de sa generatrice à 3.On se propose de déterminer ses dimensions pour que le volume de la bouée soit maximal.*

a)Exprimer le volume V de la bouée en fonction de r et de h.

b)Montrer que ce volume peut s'ecrire sous la forme : V(h)=2/3;)(9h-h^3) avec 0
c) Etudier les variations de la fonction V sur [0,3]
En déduire que V admet un maximum V0 pour un reel h0 dont on donnera la valeur exact.

d)Calculer le volume maximum de la bouée ; en donner une valeur approchée en dm^3 à 10^-3 près.
Soit r0 le rayon de base correspondant à ce maximum.Démontrer que
r0=h0(racine carré de 2)


Pour le a) , aucun probleme il suffit d'utiliser la formule du volume , cependant les 3 question suivantes me pose vraiment probleme...Je ne voit absolument pas comment m'y prendre pour resoudre le probleme !
je vous remercie d'avance pour votre aide futur !

[fonfon]

salut,

le volume d'un cône est = donc le volume de 2 cône est...

de plus
soit h la hauteur issue du sommet principal, h est aussi la hauteur du cône
on a : h² + r² = 3²
d'où r² = 9 - h²

donc plus qu'à remplacer et ensuite c'est une etude de fonction sauf qu'à la place de l'habituel variable x ici c'est h mais c'est le même principe tu derives par rapport à h

A toi...

[juanito69]

V=2((;)*h*r^2)/3)

=(2*;)*h*r^2)/3

=(2*;)*(9h-h^2)/3

Je n'arrive toujours pas a deboucher sur 2/3;)(9h-h^3) , je ne voit pas comment tu manipule la division par 3 ? :hein:

1-je ne voit pas comment est manipuler le /3

[fonfon]

ben tu remplace r² par 9-h² ensuite

[juanito69]

ah ok , je cherchait difficile alors que c'etait tout con....! :dingue2:

pour la derivé pas facile par contre...

[fonfon]

ben si tu derives par rapport à h je sais que d'habitude c'est x mais c'est pareil
essaie dis moi ce que tu trouves

[juanito69]

selon moi il faut decomposé en 2 partie :

2/3*pi et 9h-h^3

derivé de 2/3*pi est 0
dérivé de 9h-h^3 est 9-3h²

ensuite grace a f*g= f '(x)* g(x) + f (x) * g ' (x)

d'ou 0*(9h-h^3) + 2/3pi * (9-3h²)
0 + 2/3*pi (9-3h²)

dérivé de V = 2/3*pi (9-3h²)


????

[fonfon]

oui, c'est bon

tu peux simplifier par 3

[juanito69]

Par contre comment s'y prend on deja pour etudier les variation ? le but etant la de trouver le plus grand volume possible

[fonfon]

il faut que tu etudies le signe de ta dérivée...

[juanito69]

si je fait un tableau de signe c'est bon?

[fonfon]

oui vas-y ensuite selon le signe de ta derivée tu auras les variations de ta fonction

[juanito69]

x ........ 0 ...... (racine carré de 3) ........... 3

2pi ........... + ......................... +

3-h² ........... + .... ............. ......... -

2pi(3-h²) .......... + .................... -


j'en conclut que V est positive de 0 a racine carré de 3
V est negative de racine carré de 3 a 3

et elle atteint son maximum pour h=racine carré de 3

c'est ca?

[fonfon]

j'en conclut que V' est positive de 0 a racine carré de 3
V' est negative de racine carré de 3 a 3

c'est V' apres V est donc croissante sur [0,V3] et V est decroissante sur [V3,3] et elle atteint son maximum pour h=racine carré de 3

attention ds ton tableau tu as mis x c'est h sinon ça va je dois partir car je dois aller prendre mon train y-a plus grand chose à faire

A+

[juanito69]

je te remercie de ton aide !

[juanito69]

d) je calcul en remplacant par des valeurs...
dans la deuxieme partie de la question , je ne comprend pas comment prouver r0=h0*racine carré de 2

?

[juanito69]

volume maxi de la bouée = 21.765 dm^3

pour la deuxiemme partie de la question d) , je n'y arrive toujours pas :mur:

de l'aide svp