Tournoi de tennis

[Zebulon]

Lors d'un tournoi de tennis, auquel n joueurs participent, deux joueurs jouent toujours une et une seule fois ensemble. A la fin du tournoi, chaque joueur fait une liste:il écrit le nom de chaque joueur qu'il a battu et les noms de tous ceux qui ont été battus par quelqu'un qu'il a battu.
Montrer qu'au moins un joueur a inscrit les noms de tous les autres joueurs dans sa liste.
Bon courage!
Zeb. :++:

Relisez le premier message!

[Zebulon]

Salut !
Petite précision :
La règle du jeu est-elle récursive ? En d'autre termes, chaque joueur écrit-il seulement les joueurs qu'il a battus et ceux qui ont été battus par ceux qu'il a battu, ou doit-il également ajouter les joueurs battus par ceux que les joueurs qu'il a battu ont battu et ainsi de suite ?

Bonjour,
non, une seule fois seulement:figurent sur la liste d'un joueur les noms de ceux qu'il a battus et ceux qui ont été battus par ceux qu'il a battus.
Zeb.

Et ça :happy2:
A bientôt,
Zeb.

[Anonyme]

pourkoi ce n est pas evident?
Le vainqueur du tournoi a evidemment la liste de tous les autres joueurs, non?

[Chimerade]

pourkoi ce n est pas evident?
Le vainqueur du tournoi a evidemment la liste de tous les autres joueurs, non?

Faudrait déjà déterminer qui est le vainqueur !!! Après, on verra si c'est effectivement évident !

[Anonyme]

à quelle condition tous les joueurs ont inscrit les noms de tous les autres joueurs sur sa liste?

Au hasard:

Le nombre de joueurs n est impair, et chaque joueur a (n-1)/2 victoires et (n-1)/2 défaites.

[Chimerade]

Au hasard:

Le nombre de joueurs n est impair, et chaque joueur a (n-1)/2 victoires et (n-1)/2 défaites.

Le hasard en mathématiques est géré par le très important théorème de la tartine beurrée : Quand une tartine beurrée tombe par terre, elle tombe toujours sur le côté beurré !

[Anonyme]

Ca veut dire que c'est faux ?

Je croyais quand même que si on a n joueurs (n impair) A_0, A_1, A_2,...,A_(n-1) tels que A_i a battu A_(i+1), A_(i+2),..., A_(i+(n-1)/2) pour tout i de {0,1,2,...,n-1} (les indices étant mod n), ça marche. Je me trompe ?

Par exemple , pour n=7.
A_0 bat A1, A_2, A_3
A_1 bat A_2, A_3, A_4
A_2 bat A_3, A_4, A_5
.
.
A_6 bat A_0, A_1, A_2

Tous les joueurs inscrivent les noms des autres joueurs, non ?

[Anonyme]

C'est pas ton anniversaire aujourd'hui par hasard ?
Joyeux anniversaire !

[Patastronch]

ne ocnfondons pas le hasard et murphy.
Le hasard n'est rien d'autre que la rencontre de deux determinismes.

[Chimerade]

ne ocnfondons pas le hasard et murphy.
Le hasard n'est rien d'autre que la rencontre de deux determinismes.

Vous avez peut-être raison cher collègue : je ne débattrai pas sur ce point. Convenez qu'en l'occurence le résultat est le même, même si je n'ai pas utilisé le bon théorème :ptdr: :ptdr: :ptdr:

[Chimerade]

Ca veut dire que c'est faux ?

Je croyais quand même que si on a n joueurs (n impair) A_0, A_1, A_2,...,A_(n-1) tels que A_i a battu A_(i+1), A_(i+2),..., A_(i+(n-1)/2) pour tout i de {0,1,2,...,n-1} (les indices étant mod n), ça marche. Je me trompe ?

Par exemple , pour n=7.
A_0 bat A1, A_2, A_3
A_1 bat A_2, A_3, A_4
A_2 bat A_3, A_4, A_5
.
.
A_6 bat A_0, A_1, A_2

Tous les joueurs inscrivent les noms des autres joueurs, non ?

C'est exact, mais cette définition est beaucoup plus précise que la précédente qui me semblait bien insuffisante. Il n'est pas exclu que toute configuration respectant ta définition remplisse effectivement les conditions spécifiées par l'énoncé, mais à mon sens, tu ne l'a pas démontré ! Par contre celle-ci me semble plus restrictive que la première (encore une fois, je n'exclue pas qu'elle lui soit équivalente, mais il faut le démontrer) et j'admets bien volontiers qu'elle marche !

[Chimerade]

C'est pas ton anniversaire aujourd'hui par hasard ?
Joyeux anniversaire !

Oui, et ce n'est pas un hasard, cela résulte d'un déterminisme inéluctable :ptdr: :ptdr: :ptdr:

Merci beaucoup !