Problème:relier le numérique et la géometrie

par **naima59** » 15 Fév 2008, 20:21

Bonjour
je n'arrive pas à faire un exercice si qqn peut m'aider...

Trouver tous les réels x tels que:
|x-2|+ |x+3|= 11

Pour résoudre ce problème suivre les étapes suivantes.
1er étape: En utilisant les points A,B,M d'abscisses -3;2;x d'une
droite graduée,montrer que le problème posé équivaut
à trouver tous les points M de la droite graduée tels que
AM+BM=11

2ème étape: Résoudre le nouveau problème
a)Démonter que le point M,s'il existe,est à l'extérieur du
segment [AB].
b)Calculer la distance lde M au plus proche des 2
points A et B.
c)Démontrer qu'il existe 2 points M solutions.

3ème étape:Revenir au problème initial
Déterminer les 2 réels x solutions du problème.

Pour la première étape j'ai remplacé AM+BM=11 par
-3x+2x=11
mais après je ne sais pas quoi faire
merci pour votre aide

par **Taupin** » 15 Fév 2008, 20:28

Euh explique un peu plus ce que tu as fait car bon le début de la deuxième question ca se fait bien non ? :dodo:

par **Quidam** » 15 Fév 2008, 20:32

naima59 a écrit:Pour la première étape j'ai remplacé AM+BM=11 par
-3x+2x=11
mais après je ne sais pas quoi faire

Ce n'est pas une bonne idée ! Dire que deux problèmes sont équivalents c'est dire que toute solution du premier est solution du deuxième et que toute solution du deuxième est solution du premier !

Donc montrer que "résoudre |x-2|+ |x+3|= 11" équivaut à "résoudre AM+BM=11" c'est montrer que Si x est tel que |x-2|+ |x+3|= 11 alors, AM+BM=11 ET que si M est tel que "AM+BM=11" son abscisse x vérifie "|x-2|+ |x+3|= 11"

Ici, il y a plus simple : puisque AM c'est précisément |x-2| et que BM c'est exactement |x+3|. Il suffit de dire cela pour affirmer que "résoudre |x-2|+ |x+3|= 11" équivaut à "résoudre AM+BM=11"

En outre, AM+BM=11 n'a rien à voir avec la formule que tu as obtenue "-3x+2x=11" !!!

par **naima59** » 17 Fév 2008, 17:36

Quidam a écrit:Ce n'est pas une bonne idée ! Dire que deux problèmes sont équivalents c'est dire que toute solution du premier est solution du deuxième et que toute solution du deuxième est solution du premier !

Donc montrer que "résoudre |x-2|+ |x+3|= 11" équivaut à "résoudre AM+BM=11" c'est montrer que Si x est tel que |x-2|+ |x+3|= 11 alors, AM+BM=11 ET que si M est tel que "AM+BM=11" son abscisse x vérifie "|x-2|+ |x+3|= 11"

Ici, il y a plus simple : puisque AM c'est précisément |x-2| et que BM c'est exactement |x+3|. Il suffit de dire cela pour affirmer que "résoudre |x-2|+ |x+3|= 11" équivaut à "résoudre AM+BM=11"

En outre, AM+BM=11 n'a rien à voir avec la formule que tu as obtenue "-3x+2x=11" !!!

Bonjour
Merci beaucoup Quidam pour ton aide mais comment procéder pour montrer que c'est égal
Merci

par **Huppasacee** » 17 Fév 2008, 18:43

Prouver que c'est égal serait un retour en arrière
La réponse de Quidam :
"résoudre |x-2|+ |x+3|= 11" équivaut à "résoudre AM+BM=11"
est tout simplement une reprise de la définition

valeur absolue de x - 2 est le longueur BM qui est positive

valeur absolue de x + 3 est le longueur AM qui est positive

Maintenant, il faut distinguer les valeurs x telles que x< -3 et on voit ce que sont les valeurs absolues de x-2 par rapport à x - 2 et de x + 3 par rapport à x + 3 ( questions de signes )
alors l'égalité devient : ......
si x est entre -3 et +2 , alors les valeurs absolues deviennent :
l'égalité devient alors ...... ( la résolution donne un résultat absurde, donc ce cas est impossible )

Si maintenant x est supérieur à +2 , les valeurs absolues deviennent ...
donc l'égalité se transforme en ....
et on résoud

on voit que 2 solutions ressortent ( 1er cas et dernier cas )

par **naima59** » 20 Fév 2008, 17:51

Huppasacee a écrit:Prouver que c'est égal serait un retour en arrière
La réponse de Quidam :
"résoudre |x-2|+ |x+3|= 11" équivaut à "résoudre AM+BM=11"
est tout simplement une reprise de la définition

valeur absolue de x - 2 est le longueur BM qui est positive

valeur absolue de x + 3 est le longueur AM qui est positive

Maintenant, il faut distinguer les valeurs x telles que x< -3 et on voit ce que sont les valeurs absolues de x-2 par rapport à x - 2 et de x + 3 par rapport à x + 3 ( questions de signes )
alors l'égalité devient : ......
si x est entre -3 et +2 , alors les valeurs absolues deviennent :
l'égalité devient alors ...... ( la résolution donne un résultat absurde, donc ce cas est impossible )

Si maintenant x est supérieur à +2 , les valeurs absolues deviennent ...
donc l'égalité se transforme en ....
et on résoud

on voit que 2 solutions ressortent ( 1er cas et dernier cas )

bnjour
ah daccor sayé jai compris
merci beaucoup!!

par **chan79** » 20 Fév 2008, 21:01

Bonjour
Juste une petite remarque:
Bien-sûr, il faut toujours suivre le chemin indiqué dans le texte mais ici, il me paraît indiqué de faire un tableau
[img][img=http://img84.imageshack.us/img84/650/imageyo5.th.jpg][/img]
on trouve très facilement 5 et -6

Problème:relier le numérique et la géometrie

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