Fonction issue d'une situation géométrique

[Lilie88]

Si quelqu'un pourrait m'aider, alors voici l'énoncé

On considere un triangle ABC isocèle et rectangle en A tel que AB= 5cm.

Soit F le milieu de [AC].
Soit M un point libre sur [AB].
Soit (d) la perpendiculaire à (AB) issue de M, elle coupe (BC) en E.
On s'intéresse à la fonction f qui à x=MB associe l'aire y du polygone EFAM.

1) Montrer que le polygone EFAM est un trapeze.
2) - Montrer que EM=x.
- En déduire que f(x)= 1/2 * (x+5/2)(5-x), où f(x) est l'aire du trapèze EFAM.
3) Déterminer le domaine de définition de la fonction f ?
4) Créer un tableau de valeurs de la fonction f :
Dans le 1ere ligne indiquer les valeurs de x allant de 0 à 5 avec un pas de 0,25.
Dans la 2eme ligne, indiquer les valeurs de f(x) pour les valeurs de x précédentes. On arrondira ces résultats aux centiemes prés.

[Sa Majesté]

1) Montrer que le polygone EFAM est un trapeze.
Qu'est-ce qu'un trapèze ?
2) - Montrer que EM=x.
Un triangle, 2 droites parallèles, ça ne te fait penser à rien ?
- En déduire que f(x)= 1/2 * (x+5/2)(5-x), où f(x) est l'aire du trapèze EFAM.
Quelle est l'expression de l'aire d'un trapèze ?

Allez on se remue un peu !

[Huppasacee]

Ecris ce que tu as commencé à faire !

[Lilie88]

alors pour le 1) j'ai écrit la définition d'un trapeze avec les lettres proposé dans l'exercice. Pour le 2) j'ai commencé avec Thalès :
BM/AB = AC/EM
... mais je trouve sà bisard apres ..
et apres pour le 3) l'aire d'un trapez c'est (grande base+petite base)*hauteur / 2
mais je ne vois pas trop la différence avec f(x)=1/2*(x+5/2)(5-x) =$

[Sa Majesté]

C'est normal : ce n'est pas AC/EM mais EM/AC
N'oublie pas que le triangle ABC est isocèle en A

[Lilie88]

mais dans ce cas sa me donne
BM/AB = EM/AC
x/5 = ?/5
sa donnera pas EM=x :hein:

[Sa Majesté]

Si x/5 = EM/5 alors que vaut EM en fonction de x ?

[Huppasacee]

Quels sont les segments parallèles dans EFAM, l'as tu démontré ?

[Lilie88]

EM= x ? ...

[Lilie88]

euuh non pas démontré sà =$

[Sa Majesté]

Ben oui
Et d'ailleurs ça tombe bien car c'est ce qu'il faut montrer :happy2:

[Huppasacee]

Considère le triangle EmB, comment est il ? cela te permettra de répondre pour EM

[Lilie88]

oui donc déjà dans le 2) c'est thalès et je trouve bien que EM=x
mais pour la deuxieme partie du petit 2) .. c'est avec son aire .. pouvez vous m'aider d'avantage svp?:s

[Sa Majesté]

Quelle est l'aire d'un trapèze ?

[Lilie88]

l'aire d'un trapeze c'est (grande base+ petite base)*hauteur / 2
dans lénoncé on me donne f(x)= 1/2*(x+5/2)(5-x)

[Huppasacee]

Pour la 2 , Thalès donne une solution trop longue
Le triangle EMB est rectangle en M avec angle MBE =
donc c'est un triangle rectangle ....
donc EM = MB

Pour l'aire
tu as bien dit que c'est somme des bases * hauteur /2

1ère base = =
2ème base = =
hauteur = =
donc aire =

[Lilie88]

oui mais c'est là que je bloque encore car
1ere base = 5cm + x ??
2eme base = 5cm
hauteur .. je sais pas, c'est la droite (d)
:cry:

[Huppasacee]

base 1 : EM =
base2 : AF =
hauteur : AM =

[apjsl]

jve bien t'aidé mais t sûr d'avoir vraiment cherché? car svt ds les livres il y a des exos "types" corrigés .Si t'as vraiment pas réussi cet exos alors demande à ton prof qui t'explique car c'est un exo de "base" et c des notions importantes pr l'année prochaine

1). un trpèze: [EM]perpendiculaire à [AB] et [AB] perp. à [AF] Dc (AF) parallele à (AB)

2).ABC triangle isocele dc angle B=angle C et angle A=180° Dc angle C=angle B=45
Tan 45= EM/x Dc tan45 * x=EM et si mes souvenirs sont exactes tan 45=1
Dc EM=x

Aire = (petite base+grande base)*hauteur /2
((5/2)+x)*(5-x)* (1/2)

3). Df= R car fonction polynôme mais ici : ca doit etre tjrs positif et la longueur max de x c'est la longeur AB= 5 dc Df=[0:5]

4). tu sors ta caltos et tu vas ds le menus table et..... (sa c du gateau c la caltos qui fiat tt)

[Lilie88]

donc ..
EM=x
AF= 5/2
AM= (5-x)

mais apres on as dans l'énoncé f(x) =1/2*(x+5/2)(5-x)
donc d'apres ce que j'ai trouvé plus haut je retrouve bien AM=(5-x), mais pour AF on trouve 5/2 au lieu de .. x+5/2 :hein: ... et dans la fonction(x) le 1/2 c'est quoi? :marteau:

ahh ouais j'viens de comprendre sà !! c'est pas trop tot ...