Le Serpent Démoralisé

[Patastronch]

Pour ma part,étant donné qu'on est sur un forumd e maths et non d'informatique, j'estime que l'enigme n'est pas résolue. Personne n 'a trouvé comment déterminer le nombre de jours sans programme. D'autant plus que vu la précision qu'il faut pour faire le calcul, il est presque sur que l'ordinateur a tronqué les valeurs et donc vos résultats qu'ils soient faux ou pas, ne peuvent etre considéré comme juste avec certitude. Ou alors démontrez au moins qu'il n'y a pas besoin de plus de N (avec N la précision des floats géré par votre programme) chiffres significatif pour résoudre cette enigme, et ca validera vos résultats.

Sinon pour les matheux, si ca peut vous aider, allez voir du coté de la fonction digamma et la constante d'euler.

[Hyp]

Changez le serpent par Achille, le caoutchouc par la tortue, et on tombe sur l'un des "faux" paradoxes les plus classiques :p
Ceci devrait rendre les choses bien plus faciles.

[Patastronch]

Raté, c'est pas le meme probleme !
Le caoutchoux n'est pas la pour faire jolie, il déforme UNIFORMEMENT le sol. La tortue, elle ne fait qu'avancer.

[Hyp]

C'est bien le même problème. Ca différerait dans le cas où les deux concurrents avaient une cible fixe à atteindre. La tortue avance tout aussi uniformément qu'achille, et est la cible (variable) à atteindre par achille, tout comme l'extrémité du caoutchoux pour le serpent.

[Patastronch]

C'est bien le même problème. Ca différerait dans le cas où les deux concurrents avaient une cible fixe à atteindre. La tortue avance tout aussi uniformément qu'achille, et est la cible (variable) à atteindre par achille, tout comme l'extrémité du caoutchoux pour le serpent.

T as pas saisi le probleme du serpent je crois. Fait quelques calculs et tu vas t appercevoir de la simplicité du probleme de la tortue comparé a celui du serpent.

La vitesse de la tortue est constante, celle d'achille aussi. Ici essai de voir pourquoi, en considérant la remarque précédente, ce n'est pas la meme chose.

[Hyp]

Ce n'est pas à cause du fait que l'élongation par jour est assez importante par rapport au parcours du serpent qu'il est plus difficile, le serpent atteindrait sa destination quelque soit la distance finie et uniforme de laquelle s'allongera le caoutchoux.

[Patastronch]

Ce n'est pas à cause du fait que l'élongation par jour est assez importante par rapport au parcours du serpent qu'il est plus difficile, le serpent atteindrait sa destination quelque soit la distance finie et uniforme de laquelle s'allongera le caoutchoux.

Oui et tu remarque par contre que si la tortue va plus vite qu 'achille, achille ne ratrappera jamais la tortue (et cela meme sans user la tricherie qui cré le paradoxe d'achille, juste en comparant les vitesse et les points de départ ca suffit). Alors qu'inversement (en virant l'absurdité de la tricherie du paradoxe pour interpreter le probleme) si la tortue va moins vite, achille la ratrappera quoiqu'il arrive. Tu vois bien que c est pas le meme probleme.

[Hyp]

Oui, la remarque du cas contraire (si on inversait les vitesses) est pertinente. Mais par construction de l'énigme, il est clair que le serpent gagnera. Je pense tout de même qu'une bonne partie de ce paradoxe servirait à résoudre celui là, s'il en est un bien sûr.

[Patastronch]

Oui, la remarque du cas contraire (si on inversait les vitesses) est pertinente. Mais par construction de l'énigme, il est clair que le serpent gagnera. Je pense tout de même qu'une bonne partie de ce paradoxe servirait à résoudre celui là, s'il en est un bien sûr.

Maintenant qu'on est d'accord passons a l enigme alors

Oui c est facil de démontrer que le serpent arrivera au bout. Mais ce qui est plus difficile est de déterminer le nombre de jours qu'il lui faudra (sans programme).

[Hyp]

Mais ce qui est plus difficile est de déterminer le nombre de jours qu'il lui faudra

Si je regarde l'énoncé, il ne nous est pas demandé de spécifier le nombre de jours dans une telle éventualité, mais simplement si le serpent y arriverait ou non.

Je ne peux pas encore mettre en équation le raisonnement, mais il me semble que la différence (ou quotient) de marge est variable en fonction du parcours du serpent. Elle se fait même de plus en plus grande chaque jour! Par contre, au voisinage de l'infini, le serpent devrait finir son chemin un jour. C'est pourquoi je pense à un petit point commun entre les deux, le fait une qu'une série infinie de nombres strictement positifs puisse converger vers un résultat fini, comme l'indique Wiki.

Donc ma réponse à Imod, est que ce jour J sera supérieur à un rang N, tel que pour tout >0 et une différence de marge X bien définie, J>N , |X|<= :bad:

La confusion de cette énigme est dans la procédure de démonstration elle même. Même avec l'idée que le serpent réussirait, on se voit suivre une fausse piste en croyant qu'il doive exister un jour bien précis (et unique) qui vérifie cela, alors qu'il serait plus commode de montrer qu'à partir d'un certain stade, la distance entre l'extrémité du caoutchouc et du chemin commence à tendre, voire tend vers 0.

[Patastronch]

Ce nombre de jour est un nombre entier non infini. On peut donc théoriquement le calculer avec les données qu'on a. C 'est pas simple mais vous devriez (je me repête) regarder du coté de la fonction digamma et la constante d'euler et voir comment on peut avec ces objets résoudre notre probleme. J'aurais aucun mérite et aucun interet a vous donner la solution tout cru, alors un petit effort :we: D'autant plus que cette technique de résolution est tres utile et tres peu répendu dans l'enseignement, alors ca vous sera que bonus pour votre culture :)

[Hyp]

:cry:

Si c'est le cas, alors j'ai dû commentre une grave erreur de raisonnement :marteau: .

Par contre, je ne savais pas que tu avais la solution en main.

Je me renseigne sur ces outils et j'essaie de tout reconsidérer :we:

EDIT// On parle bien de la constante Euler-Mascheroni ?
EDIT// Self-Réponse: Oui c'est bien ça.

[lapras]

Bonjour,
on devrait bien pouvoir trouver une relation de récurrence avec cette suite :
Un+1 = (n + 1)/n * (Un + 1) (distance départ-serpent)
Vn+1 = 10(n + 1) - Un+1 (distance serpent-arrivée)
Non ?

[Hyp]

Il faudrait donc utiliser la fonction digamma sous prétexte que la différence de deux séries, ou suites divergentes puisse converger (notamment la différence entre la divergence du parcours du caoutchouc par rapport à celui du serpent) ?

Je pourrais peut être exploiter la série harmonique, mais je ne vois pas à quoi assimiler le terme général de ln(n). Une petite indication si possible ?

[nodgim]

Appliquer la formule:
e^(10-C)-1, C étant la constante d'Euler, et valant dans les 0.577..
On retrouve cette formule assez facilement.