Compréhension d'énnoncé ?

[pitite]

Hello tout le monde,

j'ai la fonction f(x,y)= cos(x) + 2 cos(y) - xya + xsin(a)
où le a est un paramètre

Je dois "déterminer les valeurs de a telles que l'origine soit un point critique".
Donc il faut qu'au point (0;0) j'aie mon gradient de f = à zéro c'est ça? ou simplement que je mette (0;0) dans mon gradient.
Il est marqué "déterminer" dans l'énoncé, ca veut dire donner une valeur à a?

Voilà ce que j'ai fait, qu'en pensez-vous, ça répond au problème?

df/dx= -sin(x)-ya+sin(a)

df/dy= -2sin(y)-xa

donc gradient (0;0)= {0;0}

d2f/dx2= -cos(x)
d2f/dy2= -2cos(y)
d2f/dxdy= -a
d2f/dydx= -a

donc matrice hessienne

Hf(0,0)

-1 -a
-a -2


Alors ??? Mais j'ai tjs pas la ou les valeurs de a...

[xyz1975]

df/dx= -sin(x)-ya+sin(a)

df/dy= -2sin(y)-xa
On remplace x par 0 et y par 0 et on égalise tout à 0 cela donne :
sin(a)=0
0=0
Ce qui veut dire que a=kpi, k dans Z.

[pitite]

pourquoi k dans z?

[xyz1975]

sin(x) est nul lorsque x est un multiple entier de pi. (Lycée)