Intégration par partie

[ptitmatteo]

oui mais il faut aussi changé la variable
il me samble?

[ptitmatteo]

2.a° soit J=
sachant que
en utilisant t=

alors si x=0



et si x=1



on pose
on fait un changement de variable
=
mais je ne trouve pas t²
???

[Monsieur23]

Exp(-x) = 1 / Exp(x) se transforme en 1/t
Ln(1+Exp(x) ) se transforme en Ln(1+t)
dx devient dt/t

[ptitmatteo]

b°
calculer alors J en utilisant une intégration par parties et le résultat de I=
on pose
u'(x)= et v(x)=ln(1+t)
u(x)= et v'(x)=

[ptitmatteo]

b°
calculer alors J en utilisant une intégration par parties et le résultat de I=
on pose
u'(x)= et v(x)=ln(1+t)
u(x)= et v'(x)=
J=
J=
J=
mais le probleme c'est je ne sais pas si je doit ré-intégré ou pas

[Monsieur23]

Tu t'es simplement gourré dans ta fonction u.

Si u'(t) = 1/t², ca fait u(x) = -1/t ( et pas -2/t^3 )

Comme ça tu retombes sur l'intégrale de la question précédente

[ptitmatteo]

ah oui
I=
on pose
u'(x)= et v(x)=ln(1+t)
u(x)= et v'(x)=
J=
J=
J=
comme dit dans la question b
=
donc
J=
es que c'est juste

[ptitmatteo]

es que j'ai juste

[Monsieur23]

Je pense trouver ça aussi.

[ptitmatteo]

merci
1° claculer la dériver de la fonction définie sur ];[ par f(x)=

on pose f=u o g
u(x)= et g(x)=2x+1
u'(x)= et g'(x)=2
alors f '=u' o g . g'
donc
f'(x)=
f'(x)=
es que c'est juste

[Monsieur23]

C'est ça .

[Babe]

la dérivée de est

c'est bien ca

[ptitmatteo]

On multiplie tout par t :



On prend t=0 :
A = 1

On revient au départ, on multiplie tout par t+1 :



On prend t=-1 :
-1 = B

Mais c'est sûr qu'en prenant A=0 et B=1/t, ça marche ( mais c'est inutile ).

En fait, avec ta méthode, il ne faut pas résoudre le système comme tu l'as fait.

Tu as (A+B)t + A = 1

En identifiant les coefficients, Ca te fait A+B = 0 ( coeff en t ) et A = 1 ( coeff constant ).

C'est plus clair ?

je pence que ne peut pas passer par cette technique car dans l'énnoncé il est écris qu'il faut déterminer les réels A et B tels que pour tout réel t strictement positif alors on peut pas prendre
???

[Monsieur23]

Oui, je m'en suis rendu compte après.

Mais bon, si c'est vrai pour tout t, c'est à fortiori vrai pour les t > 0.

Sinon tu utilises l'autre méthode :

Tu as (A+B)t + A = 1

En identifiant les coefficients, Ca te fait A+B = 0 ( coeff en t ) et A = 1 ( coeff constant ).

[ptitmatteo]

ok mais es que je prend

On multiplie tout par t :



On prend t=0 :
A = 1
et aprés on pourrais en déduire A+B = 0 avec A = 1
?????

[ptitmatteo]

je pas tout compris
(A+B)t + A = 1

En identifiant les coefficients,
Ca te fait A+B = 0 ( coeff en t ) et A = 1 ( coeff constant ).
mais la je ne comprend pas pourquoi on dit que A+B=0

[ptitmatteo]

ah j'ai peut compri

On multiplie tout par t :

On prend t=0 :
A = 1
et comme j'ai montré que
1=(A+B).t+A
on remplace A=1
1=(1+B).t+1
(1+B).t=0 si l'un des deux est égale a 0
donc
1+B=0
B=-1
es que c'est ça??