Dérivée et intégrales complexes

[denver]

Bonjour,

Etant donné que je ne connais pas vraiment l'enseignement francais puisque je n'étudie pas en France, je ne sais pas exactement si ma question est d'ordre "supérieur". Si cela n'est pas le cas, veuillez m'en excuser.

Je suis actuellement entrain d'étudier l'analyse complexe et notament les dérivées ainsi que les intégrales. J'ai malheureusement quelques lacunes au niveau pratique.

Voici des questions qui pourrait m'aider.

1) Pourquoi au niveau complexe, exp(z) est une primitive de exp(z). Est ce que les règles d'intégrations sont les même que les règles d'intègration dans les réels?

2) Comment pratiquement, calcule-t'on une dérivée complexe comme par exemple la dérivée de exp(z). La aussi les règles de dérivation sont les meme que les réels?

En bref, vous aurez compris que je demande juste quelques eclaircissement sur les dérivées et intégrales complexes.

Merci beaucoup.

[BertrandR]

1 et 2/ => En pratique oui, les complexes se dérivent avec i comme constante. Après en ce qui concerne la théorie, je pense que c'est vraiment plus compliqué que cela en a l'air. Mais en tout cas il me semble que dans la pratique ca marche...

Après tout, j'ai bien vu ma prof de physique résoudre
en ajoutant la meme expression multipliée par i avec une inconnue complexe... Enfin bon, chacun sa méthode (Qui a parlé d'un marteau pilon pour ecraser une mouche?)

[busard_des_roseaux]

bonsoir,
il y a une formule générale:

d'un Banach E vers un banach F
f est différentiable s'il existe une application linéaire
telle que:


Avec , appliquée à et ,elle donne deux choses très différentes:


1) la dérivation d'une fonction de dans :

il s'agit juste de la dérivation de deux fonctions réelles


2) appliquée de dans
elle donne des fonctions dérivables de la variable complexe z
ce qui est beaucoup plus contraignant que le cas précédent.
la fonction dérivable est alors nécéssairement indéfiniment dérivable.


Pour répondre à la question sur l'exponentielle:

il suffit donc de montrer que l'exponentielle est dérivable en 0:
or:




dès que


l'exponentielle est donc dérivable sur C: