Exercice sur les radians

[MrTheYo]

Bonjour à tous!
J'ai un exercice sur les radians à faire et, j'aurais besoin d'un petit coup de main pour la seconde partie de cet exo.

Voici l'énoncé :



aebc est un carré, abc est équilatéral, m et h sont les milieux de [ac] et [ed].

1) Quelle est la nature du triangle (aeb) et pourquoi?
2) Calculer une mesure exacte en radians des angles , et .
3) Dans la suite de l'exercice, le côté du carré est de 1.

Prouver que : mb = Racine carré de 3 / 2
et que : bh = 2 - Racine carré de 3 / 2

4) Montrer ensuite que be = Racine carré de (2- Racine de 3)

5) En déduire que sin (pi / 12) = Racine carré de (2- Racine de 3) / 2

6) Calculer les valeurs exactes de cos (pi / 12) et tan (pi / 12).

Voilà pour l'énoncé :zen: .

Voici mes réponses :

-->Pour le 1) je trouve :

aeb est un triangle isocèle car AE = AB (j'ai abregé la justification mais, je l'ai complète).

--> pour le 2)

mab = pi / 3
aeb = 5pi / 12
beh = pi / 12

Et le reste ben,.. je bloque...
Pouvez-vous m'aider svp???

[oscar]

Bonsoir

3) c=1 =>
mb= v(1-1/4) = v3/2
bh=1-v3/2=(2-v3)/2

4)be= v(eh²+(bh²=
v(1/4+ (4-4v3+3)/2= v(8-4v3/2= v(2-v3)

5) sin pi/5=sin beh= bh/eh= [2-v3)2 ]/(2-v3) = 1/2

cos beh = v3/2
tan beh = v3/3

[yvelines78]

bonsoir,

3)tan(pi/3)=MB/AM=MB/0.50 car MA=AC/2
BH=MH-MB=1-(V3/2)=2/2 - V3/2=(2-V3)/2

4) EH²+BH²=EB²
(1/2)²+( (2-V3)/2)²=1/4+(4-4V3+3)/4=(8-4V3)/4=4(2-V3)/4=2-V3
eb=V(2-V3)

5)5) En déduire que sin (pi / 12) = Racine carré de (2- Racine de 3) / 2
sin pi/12=sin beh=bh/eb
=[(2-V3)/2]/V(2-V3)=[(2-V3)V(2+V3)/2]/V(2-V3)*V(2+V3)
=[(2-V3)V(2+V3)/2]/V(2-V3)(2+V3)
=[(2-V3)V(2+V3)/2]/V(4-3)
=(2-V3)V(2+V3)/2
cette expression est équivalente à celle proposée, mais je n'arrive pas à la trouver
par contre
cospi/12=eh/eb=(1/2)/V(2-V3)=1V(2+V3)/2(V2-V3)(2+V3)
=(V(2+V3)/2V(4-3)=V(2+V3)/2

tan pi/12=bh/eh=(2-V3)2/(1/2)=(2-v3)

[MrTheYo]

Merci beaucoup pour vos réponses :we: