Une aide

[julie77130]

salut
voila je suis en BTS est j'ai du mal à faire exercice en probabilité
voila le sujet:
le seuil maximal d'alcoolémie toléré pour un conducteur est de 0.5 g/l.
Un laboratoire a mis au point un éthylotest.
-lorsqu'une personne a un taux d'alcoolémie strictement supérieur au seuil toleré,l'éthylotest est positif 96 fois sur 100.
-lorsqu'une personne a un taux d'alcoolémie inférieur ou égale au seuil toleré,l'éthylotest est positif 3 fois sur 100.

Dans une région donnée,95%des conducteurs d'automobile ont un seui d'alcoolémie inférieur ou égale au seuil toléré.On soumet,au hasard,un automobiliste de cette région à ce test.
O:le test est positif
N;le test est négatif
S:le conducteur a un taux d'alcoolémie strictement supérieur au seuil toléré
I:le conducteur a un taux d'alcoolémie inférieur ou égale au seuil toléré
1°) que valent p(I),p(O/S);p(O/I)
2°)quelle est la probabilité que l'automobiliste ait un taux d'alcoolémie strictement supérieur au seuil toléré
3°)quelle est la probabilité que l'automobiliste ait un taux d'alcoolémie strictement supérieur au seuil toléré et que l'éthylotest soit positif.
4°) a)calculer p(o^I),puis P(O)
b)quelle est la probabilité qu'il ait un taux d'alcoolémie strictement supérieur au seuil toléré,sachant que l'éthylotest est positif?
5°)quelle est la probabilité que l'éthylotest donne un résultat erroné?

Si quelqu'un peut m'aider car je suis perdu.
Merci d'avance pour vos réponse

[yos]

Bonjour.
Fais un arbre avec S et I au bout des deux premières branches et O,N au bout des 2 branches partant de S ainsi qu'au bout des 2 branches partant de I. Sur les branches tu écris les probas données dans l'énoncé ou qui s'en déduisent facilement.
Après ce sont toujours les mêmes formules qu'on applique : Bayes (ou probabilités totales),...

[julie77130]

oui mais le probléme c'est que je ne trouve pas les probabilités de N et P

[yos]

Ben... il faut faire ce que j'ai dit.
P(N)=P(N|S)P(S)+P(N|I)P(I)

[julie77130]

merci pour ton aide c'est maintenent j'ai compris le reste par contre la derniére question quelle est la probabilité que l'éthylotest donne un résultat erroné,j'ai du mal à la faire je blaque il faut que je fasse p(Sbar)+p(Ibar)

[fahr451]

bonsoir


E : le test est erroné


P(E) = P(E |I) P(I) + P(E|S)P(S)

avec

P(E | I)= P(O| I)

P(E |S) = P(N|S)

[julie77130]

merci beaucoup pour ta réponse
je vais essayé de faire le calcul

[julie77130]

en gros on a p(O/I)=3%
P(N/S)=3%
c'est bien

[fahr451]

en gros on a p(O/I)=3%
P(N/S)=3%
c'est bien

P(N |S) = 4%

[julie77130]

c'est bon je vois comment faire
je te remercie de nouveaux de m'avoir aidé tout au longt de l'exercice
sur ceux en revoir