Parallélogramme

par **saiyajin76** » 28 Sep 2007, 16:19

bonjour

j'ai besoin de vous sur un exercice de geometrie.

Prouvez que quelles que soient les positions de ABCD, IJKL est toujours un parallélogramme:
I milieu du segment [AB]
J milieu du segment [BC]
K milieu du segment [CD]
L milieu du segment [DA]

Merci d'avance :!:

par **Flodelarab** » 28 Sep 2007, 16:23

Comme aucun point n'est défini, ça me parait assez évident.

par **saiyajin76** » 28 Sep 2007, 16:38

rebonjour

ca y est les donnees manquantes sont éditée :id: s

par **Quidam** » 28 Sep 2007, 16:38

Il me semble à moi que le quadrilatère IJKL n'est pas un parallélogramme dans ce cas-ci :

par **Quidam** » 28 Sep 2007, 16:39

saiyajin76 a écrit:rebonjour

ca y est les donnees manquantes sont éditée :id: s

Alors, théorème des milieux !

par **saiyajin76** » 28 Sep 2007, 17:34

oui mais je n'ai jamais fait de theoreme des milieux!
je ne sais pas ce que c'est! :hum:

par **Flodelarab** » 28 Sep 2007, 17:56

saiyajin76 a écrit:oui mais je n'ai jamais fait de theoreme des milieux!
je ne sais pas ce que c'est! :hum:

Suffit de demander a wikipedia ...
Qui te donnera CECI

par **saiyajin76** » 28 Sep 2007, 18:06

merci je vais essayer de me debrouiller je vous tiens informé si j'ai du mal

par **saiyajin76** » 01 Oct 2007, 15:31

c'est saiyajin

je ne sais absolument pas comment prouver que ijkl reste toujours un parallélograme. veuillez m'aider je suis coincé!

merci d'avance

par **Quidam** » 01 Oct 2007, 15:33

saiyajin76 a écrit:c'est saiyajin

je ne sais absolument pas comment prouver que ijkl reste toujours un parallélograme. veuillez m'aider je suis coincé!

merci d'avance

Regarde le triangle ABC ! I et J sont les milieux de AB et AC ! Que dit le théorème des milieux ?

par **Flodelarab** » 01 Oct 2007, 15:36

saiyajin76 a écrit:c'est saiyajin

je ne sais absolument pas comment prouver que ijkl reste toujours un parallélograme. veuillez m'aider je suis coincé!

merci d'avance

ijkl reste toujours un parallélograme

par **saiyajin76** » 01 Oct 2007, 16:31

Quidam a écrit:Regarde le triangle ABC ! I et J sont les milieux de AB et AC ! Que dit le théorème des milieux ?

Oui mais le théoreme des milieux, je ne l'ai jamais étudié et meme en consultant wikipedia, cela reste très flou.
Meme si je prouve que (IJ) // (LK) et (IL) // (JK) cela ne sera pas suffisant!!

Je ne comprends pas ce que tu veux m'expliquer.

par **Flodelarab** » 01 Oct 2007, 16:33

saiyajin76 a écrit:Oui mais le théoreme des milieux, je ne l'ai jamais étudié et meme en consultant wikipedia, cela reste très flou.
Meme si je prouve que (IJ) // (LK) et (IL) // (JK) cela ne sera pas suffisant!!

Je ne comprends pas ce que tu veux m'expliquer.

Tu as la moitié. L'autre moitié concerne les longueurs et est aussi donné par le théorème des milieux

par **Dasson** » 01 Oct 2007, 16:44

Cette propriété classique (de Varignon) a été vue sur ce forum.
http://rdassonval.free.fr/flash/exercice1n.html

par **annick** » 01 Oct 2007, 16:46

Bonsoir,
On peut utiliser la réciproque du théorème de Thalès:
Calcule les rapports AI/IB et AL/AD. Que peux-tu en conclure pour les droites
(LI) et (DB) ? Et pour les longueurs LI et DB
Fais de même en calculant les rapports CJ/CB et CK/CD
Qu'en conclues-tu pour les droites (KJ) et (DB), pour les longueurs KJ et DB ?
Que peux-tu alors en conclure pour les droites (LI) et (KJ) et pour les longueurs LI et KJ.
Que peux-tu enfin en conclure pour le quadrilatère LIJK ?

par **Dasson** » 01 Oct 2007, 16:50

Cet exercice est donné dans toutes les classes de quatrième en France...

par **saiyajin76** » 02 Oct 2007, 07:52

J'ai démontré que les cotés opposés de IJKL, sont paralléles.
Mais ne faut-il pas démontrer que les cotés opposés de IJKL sont de même de longueur... ?
Si oui comment faire ?

Merci d'avance :++:

par **Quidam** » 02 Oct 2007, 08:02

saiyajin76 a écrit:Mais ne faut-il pas démontrer que les cotés opposés de IJKL sont de même de longueur... ?

Il n'est pas bien difficile de montrer que les cotés opposés sont de même longueur (toujours le théorème des milieux !), mais ce n'est pas nécessaire !
Si un quadrilatère a ses deux paires côtés opposés parallèles, c'est un parallélogramme !
Si un quadrilatère a une paire de côtés opposés parallèles et de même longueur, c'est un parallélogramme !
Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieux, alors c'est un parallélogramme.

Il faut bien connaître tes théorèmes ! Ici, tu as deux paires de côtés opposés parallèles : cela suffit pour montrer qu'il s'agit d'un parallélogramme ! Inutile donc, d'essayer de montrer que les côtés opposés sont de même longueur !

par **Dasson** » 02 Oct 2007, 08:14

http://rdassonval.free.fr/flash/exercice1n.html
Ce lien donné hier à 17h44 ne fonctionne pas ?
(il faut un lecteur FLASH comme sur beaucoup de sites)
Il suffit d'écrire parallélogramme pour avoir accès au shéma de la démonstration et à la solution rédigée avec les propriétés utilisées.
Merci à saiyajin76 d'avoir la politesse de répondre.

Merci aussi aux utilisateurs de ce forum qui voudront bien tester.

par **guadalix** » 02 Oct 2007, 08:19

je viens de le tester, ça marche tres bien.

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