DM de maths récurrence

[Margaux132]

bonjour, j'ai un dm pour demain et je suis bloquée sur une petite question...

démontrer que somme de k=1 à n+ 1 k.2^(k-1) = n.2^(n+1) + 1

Merci d'avance.
Margaux

[Riemann]

tu peux démontrer la formule par récurrence.

[Margaux132]

oui mais je n'y arrive pas.../

[Ptah Sokar]

Bonjour,

Tu dois montrer donc cela : = n. + 1

pour n=0 : 1. = 0. + 1 = 1
On suppose donc l'égalité vraie au rang n : = n. + 1

= + (n+2).= n. + 1 + (n+2). = (2n+2). + 1
= 2.(n+1). + 1 = (n+1). + 1
La propriété est donc vraie au rang n+1, et tu conclues

[Margaux132]

merci beaucoup:)