Enigme difficile pour moi

par **Johnny001** » 30 Juin 2007, 16:16

C'est vrai

par **bruce.ml** » 30 Juin 2007, 16:17

Par récurrence sur N bien sûr :)

par **bruce.ml** » 30 Juin 2007, 16:18

Au temps pour moi c'est bien plus simple que ça. Il faut juste remarquer qu'une personne sert au plus N-1 mains dans la soirée, et utiliser ce qu'on appelle communément le lemme des tirroirs ;)

par **Johnny001** » 30 Juin 2007, 17:33

Franchement, je ne vois pas comment commencer. Je suis dans l'abstrait le plus totale.

Je vois bien que l'on peut au plus serrer n-1. J'ai penser à une récurrence mais je ne vois pas comment la faire. Par contre, peux tu m'en dire plus sur le lemme des tirroir?

par **Johnny001** » 30 Juin 2007, 17:42

Alors j'ai penser étudier la parité.

Si aucune personne n'a autant serrer de mains qu'une autre alors cela voudrait dire que 1 personne a serrer 0 fois, une autre 1, ..., et la dernière N-1

Si N est pair alors N-1+N-2+N-3+...+3+2+1+0 est impair ce qui est absurde car on se sert la main a deux.

Par contre si N est impair je ne vois pas vraiment comment faire pour l'instant

par **lapras** » 30 Juin 2007, 17:44

salut,
je crois que :
soit A et E deux ensembles
si card(A)>card(B) et f(A) = B alors il existe x appartenant à B tel que x ai au moins deux antécédents.
Il me semble que c ca...

par **Johnny001** » 30 Juin 2007, 17:53

lapras a écrit:salut,
je crois que :
soit A et E deux ensembles
si card(A)>card(B) et f(A) = B alors il existe x appartenant à B tel que x ai au moins deux antécédents.
Il me semble que c ca...

Dans ce message, il n'y a rien de défini. J'y comprends vriament rien, désolé

par **Johnny001** » 30 Juin 2007, 18:02

Merci exacte !

par **lapras** » 30 Juin 2007, 18:07

Dans ce message, il n'y a rien de défini. J'y comprends vriament rien, désolé

Désolé, je suis aller assez vite.
considère A l'ensemble des poignées de mains et B l'ensemble des personnes, card(A)>card(B)
soit f : B -> A une application, donc par exemple la personne 2 aura fait f(2) poignées de mains. d'apres le principe que j'ai énoncé, il est certain qu'il existe x tel que x à deux antécédents par f, c'est à dire qu'il existe deux personne qui ont le meme nombre de poignées de mains : x poignées de mains.

par **bruce.ml** » 30 Juin 2007, 18:16

Le lemme des tirrois c'est tout simplement que si t'as plus de chaussettes que de tirroirs, et si tu ranges tes chaussettes dans tes tirroirs, tu auras au moins un tirroir qui contiendra au moins deux chaussettes. Ce qui mathématiquement se dit ainsi :
Si A et B sont deux ensemble finis, avec #A > #B, alors il n'existe pas d'application injective de A dans B.

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