Question de calcul ?!

[sue]

Y avait-il des question avant sur le même exercice?

dans la 1ère partie , on demande de mq :
1)(E,+,.) est un e.v réel .
2) en posant et , mq est une base de E puis déterminer dimE .
- en déduire les coordonnées de f' (la dérivée de f) dans la bas B .

c'est tout ce qu'il y a avant , donc j'ai pas confondu avec (E,+) parce qu'en arrivant à la 2ème partie de l'exo on a déjà (E,+) groupe abélien donc la dernière question (déduire la structure de (E,o) ) n'aura pas de sens .

[sue]

Tu cherches quel genre de morphisme? un morphisme de groupe? une application linéaire?

morphisme de groupe !

[Ted]

tu connais les fonctions hyperboliques sh et ch?

[sue]

c marrant :ptdr:
en fait on a pas vu ça en cours , mais c'était dans l'exercice qui vient aprés sur les complexes . on demande de faire l'étude de ces deux fct si mes réponses sont bonnes on trouve sh'=ch et ch'=sh , on a aussi la relation
ch²(x)-sh²(x) =1 ...

sinon pourquoi ? y a un rapport avec ça ?

[Ted]

Ben en fait je me suis rappelé des vieux vieux souvenirs:
E est en fait l'ensemble des fonction

et comme en composant deux fonctions
on a une fonction , la composée peut s'ecrire .

Le problème c'est de retrouver les a et b qui conviennent!

Je suis en train d'essayer un truc:
je connais une autre base de E, c'est {ch(x),sh(x)}
avec eux c'est plus simple car il y a plein de formules pour simplifier!
et en fait si ta fonction s'ecrit elle est aussi égale à a(ch(x)+sh(x))+b(ch(x)-sh(x))

C'est une forme à mon avis plus simple pour travailler, (si il n'y a pas d'erreur d'enoncé...)

par contre ça risque de faire quand même quelques lignes de calcul et je suis pas sur que ça aboutisse!

[sue]

tout d'abord c quoi stp ?(classe infinie ?)
sinon juste pour te suivre , on cheche toujours à montrer l'égalité ? car j'ai essayé avec des valeurs et je trouve que cette égalité est fausse !

[Ted]

En fait j'ai la preuve que ça ne marche pas.
E ne peut pas avoir de structure de groupe pour la composition puisque ch(x) qui appartient à E n'a pas de fonction réciproque !!

[sue]

au fait c quoi la réciproque de sh ?

Edit : je vois que t'as édité , pourquoi donc ch n'as pas de réciproque ?

[Ted]

,

Si tu as bien compris, ça c'est l'inverse (pour l'opération o) de sh.
C'est à dire que (shx)o(argshx)=x.
Donc si E était un groupe pour la loi o, ch devrait avoir aussi un inverse (c'est la base d'un groupe) or ch n'en a pas puisqu'il n'est pas bijectif.
Et pas d'inverse=pas de groupe!

[sue]

oui j'avais compris qu'il manquait la condition de l'existence de symétrique
c'est juste la non bijectivité de ch qui m'a échappé donc j'ai pas compris pourquoi n'admet-elle pas de réciproque !

merci Ted pour tout ces précisions !
c'était trés mal posé comme exo :hum:

c'est l'heure pour :dodo:
bonne nuit !

[Ted]

bonne nuit!
faudra revenir nous parler de la correction :ptdr: