J'ai tout trouvé sauf ça...: ??? Vous pouvez me corriger svp

[martineza]

Bonjour à tous, me revoilà, maintenant j'ai essayé de m'exercer sur une étude de fonction avec un probleme ou ça parle de bénéfice etc..

Je m'explique :

B (x) [Bénéfice] = R (x) [Recette] - C (x) [Coût]

R(x)= xe^(-0.1x+0.1)
C(x)=0.4+0.3x

Il a fallu que je dresse un tableuau de variation de B' sur [1;15] tout en sachant que B'' (la dérivée de B') était négative sur ce meme intervalle.
J'en ai conclu que B' était alors décroissante sur [1;15].

Je devais également déduire que l'équation B'(x)=0 admette une unique solution notée "alfa" dans [1;15], dont j'ai donné, comme il me l'était demandé dans l'exercice, la valeur arrondie à 10^-2 à l'aide de la calculatrice.

Ainsi j'ai trouvé (bon je passe les détails...) :
Que B' admettait en effet une unique solution sur cet intervalle donné.
Puis j'ai trouvé à l'aide de la calculatrice :
B'(5.36) = (environ) 3.1*10^-5 >0
B'(5.37) = (environ) -9.8*10^-4 <0
Donc d'après le TVI on a : 5.36<alfa<5.37

Ensuite on me demandait de déterminer le signe de B' sur [1;15]. J'ai alors fait la chose suivante :
Sur [1;alfa] B' est positive
Sur [alfa;15] B' est négative

Enfin voilà la question à la quelle je bloque :
Quel est le nombre d'envois (x représente le nbre d'envoi en miliers) arrondi à la dizaine près, nécessaire pour obtenir un bénéfice maximal ? Que vaut alors ce bénéfice ?

Merci d'avance

[Flodelarab]

Tu dis que la fonction bénéfice (continue apparemment) est croissante puis décroissante ... donc il y a un maximum ....

Tu vas donc Chercher B'()=0

non?

[martineza]

Tu vas donc Chercher B'()=0

non?

Pardon ? Comment faire là ?

(1-0.1x)e^(0.1x+0.1)-0.3 = 0

Oui mais je sais pas le faire car l'exponnetielle me gene ici...

[Flodelarab]

Je relis et je me rends compte que tu as déjà tout fait. Ya plus qu'à interpréter.

Ta fonction croit et décroit. Ya bien un moment ou elle va atteindre un max.
Ce moment là est le moment où B arrete de croitre pour commencer à décroitre.
C'est le moment ou B' passe du positif au négatif.
C'est le moment ou B'(x)=0

En clair, la réponse est alpha

[martineza]

C'est le moment ou B'(x)=0

En clair, la réponse est alpha

Oui, j'avais pensé à ça, mais ce n'est pas un nombre réel en fait car on me demande le nombre d'envois, donc je ne peux pas répondre : le nombre d'envois nécessaire pour obtenir un bénéfice maximal est "alfa"..? Et qu'entendons nous par "Que vaut alors ce bénéfice" si je répond "alfa" pour le nombre d'envois...?

[Flodelarab]

Oui, j'avais pensé à ça, mais ce n'est pas un nombre réel

Tiens donc !? Bien sur que si

en fait car on me demande le nombre d'envois, donc je ne peux pas répondre : le nombre d'envois nécessaire pour obtenir un bénéfice maximal est "alfa"..?

Bien sur que si.

Et qu'entendons nous par "Que vaut alors ce bénéfice" si je répond "alfa" pour le nombre d'envois...?

Note bien qu'on te demande une valeur approchée ....


Une fois que tu as le x qui va bien, faut quand meme calculer B(x) .....

[martineza]

Note bien qu'on te demande une valeur approchée ....


Une fois que tu as le x qui va bien, faut quand meme calculer B(x) .....

Comment ça ? Je ne comprend pas là

[Flodelarab]

Je ne comprends pas ce que tu cherches.
Combien trouve tu pour B(alpha) ?

[martineza]

Pour B(alfa) ??? Oula, je ne sais pas faire ça moi... :hein: Tu m'aurais demander B(3) par exemple, j'aurais su faire mais là...C'est le alfa qui me gène là. Je ne comprend vraiment pas.

[Flodelarab]

Je crois que tu te tortures pour rien.

On te demande de donner une valeur approchée de alpha.
Puis on te demande d'appliquer B à cette valeur approchée.

Sans plus.

[martineza]

Oui,mais quelle est cette valeur approchée de "alfa" ? Du moins, comment faire pour la trouver ?

[Flodelarab]

D'ou vient le texte que tu as écrit dans le premier post ?

[martineza]

Le quel poste ?.

[martineza]

???? Alors quelqu'un peut m'aider ? svp

[Flodelarab]

Je pense que tu n'as pas fais l'exercice toi même. Tu as l'air complètement étranger à ce que tu as écrit dans le premier post.
Or la réponse est écrit en toute lettre par toi même

5.36<alfa<5.37

Si ça, c'est pas un encadrement donnant une valeur approchée de alpha, alors je sais pas quoi faire ............

[martineza]

Pardon ? Je l'ai bel et bien fait toute seule ! Simplement je ne comprend pas vite moi c'est tout. Oui mais qu'est ce que je choisie 5.36 ou 5.37 ? C'est juste ça que je ne sais pas.

[Flodelarab]

tu choisis 5,3
Et comme la précision n'est pas suffisante, tu cherches un encadrement plus précis.

ok?

[martineza]

Ok, alors voilà ce que j'au trouvé : alfa = (environ) 5.361

Puis je le multiplie par 1000 puisqu'on me demande le nombre d'envois en millier. Sauf que ya un truc que je ne comprend pas, c'est qu'on me dit "arrondi à la dizaine près" Et "que vaut ce bénéfice" ? :hein:

[martineza]

Ah oui, ok merci je comprend mieux maintenant.
Alors voilà ce que je trouve maintenant :
alfa = (environ) 5,365 (c'est donc le nombre d'envois necessaire pour obtenir un bénéfice maximal).

Donc on fait B(alfa) soit B(5,365)= (environ) 1,4579
Je multiplie par 1000 et ça donne 1457.9
Donc que vaut ce bénéfice ? je répond 1457,9 Euros.

C'est bien ça ?

[Flodelarab]

OUI et non.

Tu as bien compris le principe.
MAIS
On te demande un arrondi de alpha à la dizaine (donc au centième de millier :we: ) pas à l'unité.
Pour les € je ne connais pas l'unité donc je te fais confiance.
1457,9 €, ça n'existe pas. 1457,90€ ça a un sens.

C du chipotage mais il faut respecter l'énoncé.
Enoncé qui d'ailleurs est mal fait de mon point de vue: on te demande de trancher pour un arrondi sans aller assez loin dans l'encadrement. Ce n'est pas rigoureux. Évidemment, on pourrait dire que la borne inférieure est plus proche de 0, donc on la choisit.... mais ce pif-o-mètre n'est pas très pédagogique...

m'enfin bon. C'est une autre histoire.