Abus de langage toléré ?

par **izma** » 05 Avr 2007, 15:38

hello tout le monde,
il s'agit d'un problème de rigueur,
f(x) = 1/(x+1) , le calcul de sa dérivée donne f'(x)=-1/(x+1)^2

puis-je dire que f est (strictement) décroissante sur lR alors que l'on voit bien que ni elle, ni sa dérivée ne sont définies en -1 ?

j'ai posé la question a deux profs différents qui m'ont donné deux réponses différentes.
quelle est la réponse tolérée officiellement ?

par **Lead** » 05 Avr 2007, 15:44

Je dirais que la fonction est décroissante sur son domaine donc R sauf 1. Si elle n'est pas sur sont domaine, elle n'existe pas, elle ne peut donc pas être décroissante vu qu'elle n'est pas définie.

par **izma** » 05 Avr 2007, 22:23

Merci lead,
C'est ce que j'aurais dit moi aussi, cependant les réponses contradictoire des deux profs me laisse perplexe,
est-ce que quelqu'un pourrait interroger son prof, afin que je puisse avoir plusieurs avis?
La question à l'air bête mais en fait c'était une question de concours niveau terminale.

par **Calo** » 05 Avr 2007, 22:52

Salut, je viens d'écrire à mon prof de maths, et la réponse donnée au-dessus est également celle qu'il me donne (IR - {-1})

par **Frangine** » 06 Avr 2007, 04:29

Moi je dirais qu'on ne doit pas dire qu'elle est décroissante sur tout son domaine de définition par ce qu'on ne peut pas comparer grâce au sens de variation les images de -3 et 2

on a -3 < 2 et si on dit f décroissante sur Df alors f(-3) > f(2) .... ce qui est faux !!!

f est decroissante sur ]-inf ; -1[ et f est décroissante sur ]-1 ; +inf[

par **theluckyluke** » 06 Avr 2007, 12:05

Frangine a écrit:Moi je dirais qu'on ne doit pas dire qu'elle est décroissante sur tout son domaine de définition par ce qu'on ne peut pas comparer grâce au sens de variation les images de -3 et 2

on a -3 f(2) .... ce qui est faux !!!

f est decroissante sur ]-inf ; -1[ et f est décroissante sur ]-1 ; +inf[

idem pour moi, ma prof ma dit de dire comme ceci aussi

par **Alpha** » 06 Avr 2007, 12:51

Oui, par exemple ça n'a pas de sens de dire que x-> 1/x est décroissante sur R*. La croissance ou la décroissance n'a de sens que sur un intervalle sur lequel f est définie.
Ce genre de questions fait le bonheur des faiseurs de QCM pour les terminales.

par **izma** » 09 Avr 2007, 13:16

je suis d'accord avec vos réponses, en tout cas, merci à tous :jap:

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