DM sur les équations et inéquations: problème

par **gasstoune** » 22 Mar 2007, 17:13

Le segment AB mesure 10 cm et c'est le diamètre d'un demi-cercle. Le centre de AB est O. Le centre de OB est J. Le centre de AO est I. AO et OB sont les diamètre de 2 demi-cercles. Le cercle de centre K est tangent aux 3 autre demi-cercles.
L'objectif est de démontrer que le rayon du disque de centre K est égal au tier du rayon du cercle de diamètre AB.

a) pour cela, poser AO=OB=r et appeler x le rayon du cercle de centre K.
Exprimer OK et IK en fonction de r et de x.
b) utiliser le théorème de pythagore dans le triangle IOK rectangle eb O et conclure.

nb: la dimention du diamètre AB n'est pas donné dans le livre, mis je vous la donner pour que vous puissiez tracer la figure.

J'ai demandé à un élève bac S +2 de m'aider et à un ingénieur mais tout deux n'ont pas réussi a trouver la solution.
Ce DM de math est à rendre demain... si quelqu'un pouvais m'aider, ça me permetrais peut-etre d'avoir une note supérieur à zéro.
merci

par **Flodelarab** » 22 Mar 2007, 17:28

gasstoune a écrit:Le diamètre AB de rayon 10 cm est de diamètre d'un demi-cercle. Le centre de AB est O. Le centre de OB est J. Le centre de AO est I. AO et OB sont les diamètre de 2 demi-cercles. Le cercle de centre K est tangent aux 3 autre demi-cercles.
L'objectif est de démontrer que le rayon du disque de centre K est égal au tier du rayon du cercle de diamètre AB.

a) pour cela, poser AO=OB=r et appeler x le rayon du cercle de centre K.
Exprimer OK et IK en fonction de r et de x.
b) utiliser le théorème de pythagore dans le triangle IOK rectangle eb O et conclure.

nb: la dimention du diamètre AB n'est pas donné dans le livre, mis je vous la donner pour que vous puissiez tracer la figure.

J'ai demandé à un élève bac S +2 de m'aider et à un ingénieur mais tout deux n'ont pas réussi a trouver la solution.
Ce DM de math est à rendre demain... si quelqu'un pouvais m'aider, ça me permetrais peut-etre d'avoir une note supérieur à zéro.
merci

La première de tes phrases n'a pas de sens.
De plus, quel est l'orientation de tes demi cercle ?
Enfin, d'ou vient K ? Aucune définition n'a été posé.

Pkoi devrions nous faire la figure. Fais la et mets la sur le forum ...

par **titine** » 22 Mar 2007, 17:30

gasstoune a écrit:Le diamètre AB de rayon 10 cm est de diamètre d'un demi-cercle. Le centre de AB est O. Le centre de OB est J.

Excuse moi, mais je ne comprends pas ...
De quoi s'agit il ?
D'un cercle de diamètre [AB] ?
Et O est le milieu de [AB] ?

par **gasstoune** » 22 Mar 2007, 17:45

Flodelarab a écrit:La première de tes phrases n'a pas de sens.
De plus, quel est l'orientation de tes demi cercle ?
Enfin, d'ou vient K ? Aucune définition n'a été posé.

Pkoi devrions nous faire la figure. Fais la et mets la sur le forum ...

Je n'ai pas de scanner...
Tout les demi-cercles sont orientés vers le haut et en gros pour placer K il faut tracer la perpendiculaire à O et K est à 3.4cm de O.
J'ai modifié la 1ere phrase...
Désolé pour toutes ses erreur mais je suis en stress total!

par **Flodelarab** » 22 Mar 2007, 18:01

IK=x+r
OI=r/2

et voila.

facile non ?

par **Flodelarab** » 22 Mar 2007, 18:08

IK=x+r
OI=r/2
OK=2r-x

et voila.

facile non ?

par **gasstoune** » 22 Mar 2007, 18:24

moi je trouve OK= r-x et IK= 1/2r + x.
en quoi ça va m'aider à répondre à la question b)?

par **Flodelarab** » 22 Mar 2007, 18:35

gasstoune a écrit:moi je trouve OK= r-x et IK= 1/2r + x.
en quoi ça va m'aider à répondre à la question b)?

Ah oui.
C toi ki a raison. J'avais pris un mauvais r

Pour la suite ? Ben tu appliques Pythagore... c écrit.
2 équations, 2 inconnues .... tu devrais t'en sortir.

par **Flodelarab** » 22 Mar 2007, 18:41

Pour pas dire de bétise, j'ai fait le calcul et je trouve bien 1/3

par **gasstoune** » 22 Mar 2007, 18:44

s'il te plait explique moi plus, je ne comprend pas comment avec pythagore on peut démontrer que x= 1/3 r

par **Flodelarab** » 22 Mar 2007, 18:49

gasstoune a écrit:s'il te plait explique moi plus, je ne comprend pas comment avec pythagore on peut démontrer que x= 1/3 r

c pas Pythagore ...
Pythagore sert juste a trouver la deuxième équation.

Après, tu as un système de 2 équations à 2 inconnues ... comme dit plus haut

par **gasstoune** » 22 Mar 2007, 18:59

sa donne:

1/4r au carré - 1 r carré
-2r x
c'est ça ?
comment ça se résoud ?

par **Flodelarab** » 22 Mar 2007, 19:05

gasstoune a écrit:sa donne:

1/4r au carré - 1 r carré
-2r x
c'est ça ?
comment ça se résoud ?

Elle est où ton égalité de Pythagore la dedans ???

par **gasstoune** » 22 Mar 2007, 19:11

1/4 r²+ x²
2r²+x²-2rx

quelqu'un peut m'aider à résoudre ce système ?

par **gasstoune** » 22 Mar 2007, 19:21

je ne peux pas continué je ne sais pas faire les système avec les carré

par **gasstoune** » 22 Mar 2007, 20:16

Flodelarab a écrit:Pour pas dire de bétise, j'ai fait le calcul et je trouve bien 1/3

comment tu la trouve cette inéquation? Dans la mienne il y a 2 inconus et des carrés et j'arrive pas à la résoudre aide moi stp !

par **gasstoune** » 22 Mar 2007, 20:19

IK²= KO² +IO²
(1/2r+ x)²= (r+ x)²+ r²
1/4 r²+ x²= 2r² +x -2rx
L'égalité que j'ai trouvé est bonne ou pas ?

par **Flodelarab** » 23 Mar 2007, 00:26

gasstoune a écrit:IK²= KO² +IO²
(1/2r+ x)²= (r+ x)²+ r²
1/4 r²+ x²= 2r² +x -2rx
L'égalité que j'ai trouvé est bonne ou pas ?

Non elle est pas bonne car OI =OA/2=r/2 et non r comme tu l'a écrit ....

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