Point de col/extrémums

[Vost]

bonjour !

Voila je me trouve dans le chapitre des fonctions à plusieurs variables, mais j'ai un petit problème d'application de formule apparement.

Pour trouver les extrémums et point de col je dois effectuer un test des dérivées partielles secondes qui est la suivante:

( d²f/d²x )(x0,y0) * (d²f/d²y)(x0,y0) - [ d²f/d²xd²y (x0,y0) ]²

le problème c'est que je n'arrive pas au résultat espéré ...
Voici l'équation du plan: x³ + xy² -2 + y² -1

df/dx = 3x²+y² et d²f/d²x = 6x

df/dy = 2xy + 2y et d²f/d²y = 2x+2

maintenant j'insère ceci dans la formule du test plus haut, ce qui me donne

(12x² + 12x) - [12x²+12x]² où il ne me reste plus qu'à remplacé par les points critiques. Mon développement est-il correct ? ou me suis-je trompé dans la formule du test ? Cela peut parraître totalement idiot masi je ne sais plus avancer :hum:

merci. :we:

[tize]

Bonjour,
attention :
d²f/d²xd²y = 2y
donc ta formule donne (12x² + 12x)-4y²

[Vost]

:id:

merci beaucoup,

je ne sais pas pourquoi dans ma tête je pensais qu'il fallait simplement multipier les deux dérivés partielles pour d²f/d²xd²y = 2y

[tize]

De rien,
et oui, pour d²f/d²xd²y il faut dériver par rapport à x et ensuite par rapport à y ou le contraire (Théorème de Schwarz )...

[fahr451]

bonsoir

une simple précision le T a son importance

Laurent SchwarTz n 'est pas un allemand du 19 ième siècle mais bien un français du 20 ième