Question subtile sur les exp

[nico033]

bonjour,

On a une fonction f(x) = x*exp(-x) - x + 4.
et on demande de demontrer que l'équation f(x) = 2 amdet une unique solution dans l'intervalle [2;3]

pourriez vous maider sil vous plait

voila ce que jai fais:

(x) = 2 => f(x)-2 = 0

jai poser g(x) = f(x) - 2 = xe^-x - x +2

jai etudier la fonction g(x)

g'(x) = (1-x)*exp(-x)-1

et jai trouver que la variation de g(x) sur [0, + infini[ etait decroissante.

mais apres je fais comment sil vous plait?

[celge]

salut
y'a plus qu'à regarder les valeurs de g en 2 et en 3, puis de verifier toutes les hypothèses de ce qu'o appelle le theoreme des valeurs intermediaires.

[nico033]

g(x) = xe^-x - x +2

g(2) = 2*exp(-2)-2 + 2
g(2) = 2*exp(-2)

et g(3) = 3*exp(-3)-3+2
g(3) = 2exp(-3)

et donc on dis quoi apres?

[fahr451]

forcément, si c'est subtil ça attire l'oeil

[Joker62]

J'pense que g(3) = 3.exp(-3) - 1

[nico033]

oui daccord et donc cela impliquera quoi car g(2) et g(3) sont positif tous les deux?

[elyz]

je pense plutot qu'il faut etudier la fonction f
est elle croissante ou decroissante
puis utiliser le theoreme des valeurs intermediaires en calculant les limite de f


ou sinon f(x)-2=0 revient a dire que g(x)=0 il faut donc demontrer que g s'annule que pour une valeur de x tu sais qu'elle est croissante (g) maintenant calcul les limites et utilise le TVI

JE PENSE......

[nico033]

l'utilisation du theoreme des valeurs intermédiaires, je ne le connais pas trop bien, je lai appris en cours mais je ne sais pas lutiliser, pourriez vous me lexpliquer sil vous plait merci

[elyz]

Rain' Si une fonction est strictement décroissante sur un intervalle et admet une limite strictement positive à gauche et strictement négative à droite alors elle s'annulle une seule et unique fois sur cet intervalle.



c'est aussi simple que ca c'est super logique en fait tu vois sur le tableau de variation , c'est de la pure logique

[nico033]

daccord je vais essayer merci