J'ai trouvé ca sur le net:
http://perso.orange.fr/alain.pichereau/chi2test.html Exemple 3
En fait ce test du khi2 peut aussi servir à tester l'adéquation avec une loi continue : uniforme, normale, exponentielle....
Supposons qu'on dispose d'une série de n factures réparties en 8 classes d'effectifs nj : la fréquence d'appartenance à la classe j est donc fj=nj/n. On cherche à savoir si cette distribution peut être approximée par une loi normale.
Il faut d'abord estimer la moyenne m et l'écart-type s de cette loi normale : on prend les estimateurs habituels, c'est-à-dire on prend pour m la moyenne de la série observée et pour s on prend s'×Ö(n/(n-1)) où s' est l'écart-type de la série observée.
On est alors en mesure de calculer la probabilité pj que la variable aléatoire X suivant la loi normale (m,s) soit dans la classe j. Et donc pour voir s'il y a adéquation entre la distribution des factures et cette loi normale (m,s) il suffit de calculer le s du §3 avec les fj et pj ci-dessus (k étant égal à 8 ) et de le comparer au seuil correspondant à la précision voulue.
La loi vaut donc comme indiqué dans le paragraphe 2 et 3 une loi du khi deux a k-1=7 degré de liberté dans l'exemple du lien, pour nous cela donne bien 2 degrés sans surprise.
Donc il semble que dans le cas ou on ne possede pas de valeur a tester on test l'adequation avec la loi rechercher en utilisant la formule avec l'estimateur naturelle correspondant.
L'estimateur de la moyenne vaut ici 1.7, c'est donc lui qu'on choisit pour calculer les pj theoriques dans la formule du test. Le seul petit probleme c'est juste que l'esperance et la variance sont identique en theorie dans la loi de poisson, donc il faut en choisir un. Une fois qu'on a choisi l'estimateur naturel, on applique exactement le meme test, la seul difference c'est qu'on test implicitement au final une loi plutot qu'un parametre. Sauf erreur j'ai donc proposé sans le savoir ce que l'on fait en pratique(je n'ai pas etudier les test du Khi deux en particulier).
Le seul interet d'utiliser les resultats a posteriori est donc de tester une loi et c'est evidemment sans aucune legitimité s'il sagit de tester un parametre car pas le but de l'operation; une valeure est fixée a l'avance si le type de loi est connu. Les intervalles de confiances c'est autre chose(meme s'il y a dualité avec les test), et les valeur possible dependent des valeurs experimentale observées. Mais c'est une demarche differente des tests. Dans un test on fixe la valeur et apres le resultat on l'accepte ou pas, dans un intervalle de confiance on ne fixe rien mais on sait apres coup qu'une valeure appartient a un intervalle dependant du resultat avec une sureté de alpha %.
Egalement j'avais cru en repondant en premier que c'etait l'auteur du sujet qui intervenait sur le tout premier message mais c'etait toi nuage lol( au debut de cette discussion). Pourrais tu clarifier s'il te plait, ton "si le parametre n'est pas connu, on rajoute un degré de liberté", que proposes tu comme terme suplementaire. Je ne vois pas dans quel mesure l'on rajouterai un degré de liberté. Soit on le remplace numeriquement par la valeur de l'estimateur et cela ne change rien, soit on fait comme je le propose ci dessous et la loi n'est meme plus une loi du khi deux. Merci.
Si non je pense la a une nouvelle facon de faire le test.
Utiliser l'estimateur comme parametre de la loi mais sans le remplacer numeriquement par la valeur a posteriori, c'est a dire a priori comme pour le test d'un parametre. Le parametre lui meme de la loi devient alors une variable aleatoire. Le truc c'est qu'il faut que la loi resultante, soit utilisable ce qui n'est pas le cas eplicitement, on rentre ici dans la statistique non parametrique et a un niveau tres poussé que je n'ai pas exploré.
En parlant de statistique non parametrique j'ai retrouvé le test non parametrique que j'ai proposé(le simplifié c'est a dire en remplacant numeriquement a posteriori par l'estimateur) ici:
statistique non parametrique En bas il y a le test du Khi deux avec un parametre non testé, mais plutot une loi, on utilise ici aussi donc un estimateur du parametre pour au final appliquer la meme methode avec la loi du khi deux a k-1 degré de liberté. Il faut voir tout en bas de la page.
