Devoir de mathématiques

[transporter6cv]

Bonjour,
J'ai un exercice à faire pour demain, il est long et compliqué et vu que la géometire n'est pas mon point fort ... :
1)
ABC est un triangle rectangle en A, I est le point d'intersection des bissectrices des angles ABC et ACB, H et K sont les projetés orthogonaux de I sur (AB) et (AC) .
Est-il vrai que AHIK est un carré ? Pourquoi ?

Mais comment prouver ? avec quelle propriété ? :hein:

2)
I est le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC. Les parallèles, menées par A, à (IB) et (IC) coupent (BC) respectivement en D et E .

Pourquoi les triangles ABD et ACE sont-ils isocèles ? Déduisez-en que DE est = au périmètre du triangle ABC .

Merci d'avance .

[Zebulon]

Bonsoir,

ABC est un triangle rectangle en A, I est le point d'intersection des bissectrices des angles ABC et ACB, H et K sont les projetés orthogonaux de I sur (AB) et (AC) .
Est-il vrai que AHIK est un carré ? Pourquoi ?

Mais comment prouver ? avec quelle propriété ?

quelle est la propriété de ce point ?

[armor92]

Bonjour transporter,

Pour le 1)
I est l'intersection des deux bissectrices partant de B et C.
On sait que les trois bissectricesd'un triangle sont concurentes en un même point et ce point est le centre du cercle inscrit.

I est sur la bissectrice de l'angle CAB, donc :
distance (I, AB) = IH = distance (I,AC) = IK

On sait que AHIK est un rectangle car ses quatres angles sont droits. Deux de ces cotés consécutifs IH et IK sont égaux, donc c'est un carré.

[armor92]

Pour le 2)
IB // AD, donc l'angle (IBC) = angle (ADB).
D'autre part angle(ABI) = angle(BAD).

Comme BI est la bissectrice de (ABC), angle(ABI) = angle(IBC)

On a démontré :
angle (ADB) = angle (IBC) = angle(ABI) = angle(BAD).

angle (ADB) = angle(BAD) donc triangle (ADB) isocéle en B.

On peut démontrer par le même raisonnement que (ACE) isocèle en C.

DE = DB + BC + CE = AB + BC + CA = périmetre (ABC)

[transporter6cv]

Je vous remercie pour votre aide, tout c'est éclaicie maitenant . :briques:
Notre professeur ne nous a pas encore donné le corrigé, maintenant j'ai compris la technique pour prouver que ... est isocèle et en déduire qu'une droite est = au périmètre ..........