Trigonométrie

[indochinoiz]

bonjour,j'ai un petit soucis dans un calcul que voici:
Démontrer que pour tout réel u, cos(3u)=4cos^3(u)-3cos(u)

ce que j'ai fait:
cos(3u)=cos(2u+u)
=cos(2u)cos(u)-sin(2u)sin(u)
=cos(u+u)cos(u)-sin(u+u)sin(u)
=cos(u)[cos(u)cos(u)-sin(u)sin(u)]-sin(u)[sin(u)cos(u)+cos(usin(u)]
=cos(u)[cos²(u)-sin²(u)]-sin(u)[sin(u)cos(u)+cos(u)sin(u)]
=cos(u)-sin²(u)cos(u)-cos(u)sin²(u)

et voilà arrivé à là je ne vois plus quoi faire et je ne suis pas sûr de ma dernière ligne!

[math*]

cos(2a+a)
=cos2a.cosa-sin2a.sina
=(2cos²a-1)cosa-(2sina.cosa)sina
=2(cosa)^3-cosa-2sin²a.cosa
=2(cosa)^3-cosa-(1-cos2a)cosa
=2(cosa)^3-cosa-(1-(2cos²a-1))cosa
=2(cosa)^3-cosa-(2-2cos²a)cosa
=2(cosa)^3-cosa-2cosa+2(cosa)^3
=4(cosa)^3-3cosa

[indochinoiz]

merci bcp mais je bloque aussi pour la question d'après
Démontrer que si x appartient a [-2;2] alors il existe un réel u de [0;2] tel que x=2cos(u)

il s'agit de la fonction f(x)=x^3-3x-1 définit sur [-2;2]

[math*]

C'est quoi le rapport entre ton truc et f ?

[indochinoiz]

et bien le but est de je cite"on se propose de déterminer la valeur exacte de chacunes des solutions de l'équiatio f(x)=0"
la 1er question étant "Démontrer que pour tout réel u, cos(3u)=4cos^3(u)-3cos(u)" ce qui est fait le deuxieme est celle du mesage précédent!