Rappports inférieurs à 10

[emmesse]

on a N1=a*1000 + b*100 + c*10 +d
N2=a*100+b*10+C
N3=A*100 + B*10 +C
N2<N3
N1>N3
je pense que N1/N3 <10
comment le démontrer ? (démontrer que c'est vrai ou démontrer que c'est faux)
une idée ?

[Ben314]

Salut,
Sans connaitre quoi que ce soit concernant la variable a (et, dans une moindre mesure, les autres) on ne peut pas dire grand chose : essaye avec a=150,23 ou bien -a=-0.012 voire a=-3,14159 . .

[emmesse]

Merci pour la réponse
a,b,c,d sont les chiffres d'un dividende et ABC les chiffres d'un diviseur
si le diviseur a trois chiffres et que les 3 premiers chiffres du dividende forment un nombre inférieur au diviseur, alors on prend les quatre chiffres du dividende. Un nombre de quatre chiffres est forcément supérieur à un nombre de trois chiffres.
Et je pense que le rapport euclidien de ce nombre de quatre chiffres par le diviseur de trois chiffres est inférieur à 10
cette question (et sa réponse) me permettrons de justifier mon algorithme de division
Cordialement

[emmesse]

Et si les trois premiers chiffres du dividende forment un nombre plus grand que le diviseur, comment démontrer que le rapport est inférieur à 10 ?

[Ben314]

Si toutes tes variables sont des chiffres (i.e. des entiers de 0 à 9) alors

[emmesse]

je comprends bien , mais pourquoi ?

[Ben314]

Car est un chiffre donc .

[emmesse]

Merci beaucoup, ça marche.

Peut-on généraliser ce cas (n'importe quel nombre de chiffres pour le dividende et le diviseur) ?

[emmesse]

car et sont des entiers?
l'exemple est général ?

[emmesse]

Soit un dividende de n chiffres :

Soit un nombre constitué des n-1 premiers chiffres de

, le diviseur, est un entier tel que

on constate que

comme
car et sont des entiers


comme

comme est un chiffre,


comme
alors
donc , cqfd
ai-je raison ?

[emmesse]

je voulais dire

[emmesse]

Je me suis gouré, il faut remplacer par

Soit un nobre entier de n chiffres



Soit le nombre constitué des n-1 premiers chiffres de



, le diviseur, est un entier tel que

on constate que

comme

car et sont des entiers





comme



comme est un chiffre,





comme

alors

donc , cqfd

[emmesse]

Si on veut diviser par et que la différence du nombre de chiffres de et de est supérieur à 1,
on prend le nombre au minimum des premiers chiffres de tel que et on ne considère pas les autres chiffres de . Puis on concatène les autres chiffres de au reste et on redivise.
Par exemple :
et , on considère 348 et on fait la division (il y va une fois reste 1), puis on ajoute les chiffres restants, en l'occurrence les chiffre 2 et 1, au reste, ce qui donne 121 et on redivise, si ce reste est supérieur à , sinon 121 est le reste

[emmesse]

Excuse-moi Ben314, mais je me suis gouré dans les hypothèses :
on a le dividende
on a
on a le diviseur

et on cherche à savoir si
quelqu'un a une idée?

[catamat]

Bonjour

Il faudrait un énoncé clair indiquant ce que l'on suppose et ce que l'on cherche à démontrer...

Il est évident que si est défini comme où est le chiffre des unités de, avec un quelconque, on n'aura pas nécessairement /<10,

par ex : et
1


En fait, dans une division on choisit le nombre , de sorte que
avec où p est à déterminer (dans l'exemple précédent p=2)

[emmesse]

Je vais essayer de remettre tout ça en ordre :
le diviseur N3 a n chiffres.
N2, le nombre des n premiers chiffres du dividende tel que . Avons-nous
si alors on prend qui a n+1 chiffres. Avons-nous

[emmesse]

par ex : et
1

car

ce n'est pas ça ?

[catamat]

par ex : et
1

car

ce n'est pas ça ?

Certes , ce que je voulais dire c'est que pour cet exemple; on a :

et non pas
comme vous le définissiez plus haut

Par contre je suis OK pour dire que le nombre de chiffres de N2 est n ou n+1, n étant le nombre de chiffres du diviseur.
On choisit l'un ou l'autre de sorte que 1<= N2/N3 <10

[emmesse]

justement, ma question était : comment prouver que 1 <= N2/N3<10 ?

[Ben314]

Pour diviser par où a chiffres (et en a au moins ), on considère le nombre formé des premiers chiffres de puis,
- Soit et on a évidement vu que a un chiffre de moins que .
- Soit et on prend un chiffre de plus dans : où est un chiffre et on a alors vu que a un chiffre de moins que ainsi que .