Parallaxe d'un cadran solaire à miroirs

[MacGyver]

Bonjour tout le monde, j'ai besoin de vos lumières:

Je réalise un cadran solaire à miroirs pour projeter des lignes horaires au plafond.

Je bloque sur cette équation: peut-on écrire c en fonction de h?

R, L, A et E sont des constantes connues.

Sur un autre forum on m'indique qu'au premier ordre en R/D l'équation devient
, qui est aussi transcendante.
Est-ce une approximation de arctan?



Merci par avance pour le temps que vous pourriez consacrer à cette question.

[rubsantler]

Hi!

The original equation involves an arctan term, which makes it transcendental and tricky to solve explicitly for c as a function of h.

The approximation given:

h = 2c + (sin(c + E) - sin E)

is indeed a simplification that likely comes from expanding the arctan term to first order in a small parameter (like R/D) and using small-angle approximations. Essentially, the arctan function is approximated by the sine difference, which is easier to handle but still transcendental.

To solve for c, you might try numerical methods (like Newton-Raphson, Escape Road) since a closed-form inverse isn't straightforward here.

If you want, I can help set up the numerical solution or verify the approximation steps!

[MacGyver]

Thank you for the explanation.
I solved the problem with Excel.

[vam]

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