Bonjour, svp; je cherche la dérivée f'(x), sachant que
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y=\frac{x-b}{a-b},\:
f(y)=c[1-(1-y^\frac{1}{m})^m]^2.y^\frac{1}{2}
Dérivée composée
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Dérivée composée
par Hydromaths » 09 Nov 2022, 11:33
Re: Dérivée composée
par Pisigma » 09 Nov 2022, 11:36
Bonjour,
je les ai réécrites entre balises tex
=c[1-(1-y^\frac{1}{m})^m]^2.y^\frac{1}{2})
pourrais-tu confirmer que c'est correct?
je les ai réécrites entre balises tex
pourrais-tu confirmer que c'est correct?
Re: Dérivée composée
par mathelot » 09 Nov 2022, 21:49
Bonsoir,
/(a-b); y'=1/(a-b))
on pose=f(y), \phi'(x)=f'(y)y')
au début de la dérivation, on applique la formule (uv)'=u'v+uv'
}{c}=\left\{ 1-(1-y^{\frac{1}{m}})^m\right\}^2 \dfrac{1}{2} y^{-\frac{1}{2}}+2y^{\frac{1}{2}}(1-(1-y^{\frac{1}{m}})^m) \left(-m(1-y^{\frac{1}{m}})^{m-1}\right) \left(-\dfrac{1}{m}y^{\frac{1}{m}-1}\right))
après quelques calculs intermédiaires,il vient:
=cy^{-\frac{1}{2}} \left(1-(1-y^{\frac{1}{m}})^m\right)\left(\dfrac{1}{2}(1-(1-y^{\frac{1}{m}})^m)+2y^{\frac{1}{m}}(1-y^{\frac{1}{m}})^{m-1}\right))
on pose
au début de la dérivation, on applique la formule (uv)'=u'v+uv'
après quelques calculs intermédiaires,il vient:
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