T.V.I

[PsychoEnder]

Salut;
je me bloque sur cet exercice :

Soit f une fonction définie de [0;1] dans [0;1] et continue sur [0;1]
établir que : ( ∃c ∈ [0;1] ) f(c)+f(1-c)=2c

j'ai essayé d'utiliser le theoreme de valeur intermédiaire en posant :
g(c)=f(c)+f(1-c)-2c=0
et g est continue sur [0;1]
puis j'ai trouvé: g(1)=f(1)+f(0)-2
et g(0)=f(0)+f(1)
mais j'ai aucune idée comment je peux justifié que g(1)*g(0)< 0
un petit indice ?
merci d'avance!

[Black Jack]

Bonjour,

Et ainsi ... ?

f(x) = f(1-x) pour x = 1/2

En posant f(1/2) = c, il vient, pour x = 1/2 : f(c) + f(1-c) = c + c = 2c

[GaBuZoMeu]

Black Jack s'est trompé(*), revenons à ta démarche qui est la bonne : considérer la fonction .
Peux-tu comparer à 0 ?
Peux-tu comparer à 0 ?
Et conclure ? (Petit coup de pouce : rien n'interdit à d'être égal à 0 ou à 1 !)

(*) Un petit exemple : soit qui satisfait bien les hypothèses de l'énoncé. Alors et qui est bien sûr différent de .