Je cherchais un coin ou poser mon problème.
Si quelqu'un pourrait me donner des pistes sur comment trouver la solution je suis intéressé, mais si vous souhaitez donner la réponse en me l'expliquant je suis également preneur !
Je sors un peu de mon domaine de compétence et m'intéresse à l'économie.
N'ayant fait que peu de mathématiques ces derniers temps j'en ai oublié certains concepts et c'est bien la dessus que je requiers votre aide !
Voici mon problème :
Je souhaite réfléchir sur un investissement quelconque rapportant imaginons 10% en moyenne par an.
L'apport investi est de 100€ par mois. Comme l'investissement rapporte sur de courts termes, je sais que tous les mois nous allons déjà pouvoir percevoir des dividendes, mais on reste toujours sur la moyenne de 10% par an.
1. A combien s'élèvera le portefeuille au bout de 10 ans par exemple.
2. Trouver une fonction reflétant cet exercice.
Voici mes premiers pas de réflexion :
Je cherche par tâtonnement en commençant avec mon montant investi qui est invariable. C'est à dire que j'investis juste 100 € et pas 100 € par mois.
Je vous épargne la réflexion, je pense avoir trouver une formule correspondante qui serait :
x correspond au nombre de mois passé
f(x) = (10/100/12x+1) * 100
f(x) = (% à l'année / nombre de mois dans l'année * nombre de mois passé + 1) * montant investit
+1 : pour avoir un coefficient
Au bout d'un an (12 mois), avec un rendement de 10% et un investissement de 100€, j'aurais :
f(12) = (10/100/12*12+1)*100 = 110
Au mois :
f(1) = (10/100/12*1+1)*100 = 100.833333...
Chaque mois je sais que je gagne 83 centimes environ.
Si la logique derrière ma résolution est correct, je peux maintenant aller plus loin.
Il faut maintenant intégrer une deuxième variable qui est le montant investit.
f(x,y) = (10/100/12x+1)y
Je pense que vous comprenez très vite que je n'ai pas encore ce qu'il me faut.
En effet, en français, avec cette formule je trouve : en fonction d'un montant investit, peu importe soit-il, et en fonction d'un nombre de mois passé, le montant du portefeuille total si l'on avait investi dès le début ce montant là...
Sauf qu'ici, on veut investir 100 € par mois (progressivement).
Et je bloque ! Informatiquement, avec une boucle je pourrai le calculer, mais trouver une fonction serait vraiment parfait ! Exemple sur 2 mois on devrait obtenir :
(10/100/12*1+1)*100 + (10/100/12*2+1)*100 = 100.83333.... + 101.66666...
Le portefeuille s'élèverait à environ 202.50 €.
Mais sur 10 ans ça devient long ! Exemple :
(10/100/12*1+1)*100 + (10/100/12*2+1)*100 + (10/100/12*3+1)*100 + ...
+ (10/100/12*120+1)*100
Finalement ici je modifie que x. J'obtiens les mêmes résultats en modifiant uniquement y par tranche de 100 €.
J'ai tout de même trouvé des résultats grâce à Excel. Je sais qu'avec ces résultats je pourrais trouver la fonction, mais j'avoue que le cours lié à cette recherche de fonction n'est plus présent dans ma tête...
Un screen de mon Excel : https://imgur.com/a/ybvifeX
C'est à cet instant que vous intervenez !
Soit vous connaissez le cours vers lequel je dois me diriger, soit vous connaissez la réponse et je retrouverais le moyen de faire. Sinon des pistes et j'en serais très satisfait !
Mes formules sont peut-être simplifiable également.
J'avoue que l'exercice découle d'une réflexion perso, néanmoins j'y retrouve un intérêt pour les mathématiques que j'avais un peu laissé de côté depuis quelques années... Contrairement à ce que j'ai pu dire au lycée, ça sert les maths dans la vie !
