Conjecture de tangente

par **the pupil** » 12 Déc 2006, 10:26

je ne comprends pas cet exercice aidez-moi svp,merci

Les fonctions f et g sont -elles que f(x)=(3x)/(x+2) et
g(x)=(1/2)x²+(3/2)x. On note Cf etCg leurs courbes représentatives repectives.

1)a l'aide de la calculatrice, tracez Cfet Cg pour x dans ]-2 ; 2]

2) a) le point O semble commun à Cf etCg.Vérifier le.
b) que pouvez-vous conjecturer à propos des tangentes à Cg et Cf en O ? prouvez cette conjecture

par **maturin** » 12 Déc 2006, 11:17

alors pour la première c'est facile il suffit de montrer que f(0)=g(0)=0.

pour la conjecture tu dis que selon ce que tu peux voir sur ta calculette, les 2 courbes ont l'air tangeante.
Pour le vérifier tu calcules les dérivés f'(0) et g'(0)

si c'est pareil alors elles sont tangeantes !

par **the pupil** » 12 Déc 2006, 16:26

je ne comprends pas aidez-moi svp,merci

par **maturin** » 12 Déc 2006, 16:51

alors pour le 1) je peux pas t'aider lis le manuel de ta calculette pour savoir comment tracer une courbe.

pour le 2)a) le point O est le point de coordonnées (0,0).
un point (x,y) appartient à Cf ssi y=f(x)
donc O appartient à Cf ssi 0=f(0)

idem pour Cg

2)b) conjecturer ça veut dire supposer, et là tu emets des suppositions à partir du graphique dessiné sur ta calculette.
Si tu regardes bien ton graphique aux alentours du point O tes 2 courbes se croisent (c'était l'objet de la question a) ).
Mais en plus tu vois que ces deux courbes suivent la même direction, donc tu peux conjecturer qu'elles sont tangeantes.

Pour le démontrer il faut dire que la pente est la même pour les 2 tangeantes, hors la pente de la tangeante à Cf au point d'abscisse x c'est la dérivée f'(x) (idem pour Cg)
Là tu as x=0, il faut donc montrer que f'(0)=g'(0).

Je te laisse calculer les fonctions dérivées de f et g et de calculer leur valeur en 0.

par **the pupil** » 12 Déc 2006, 17:50

je ne comprends pas aidez-moi svp,merci

par **maturin** » 12 Déc 2006, 18:15

qu'est ce que tu ne comprends pas ?
as tu fais la courbe ?
Es tu d'accord pour dire que le point O appartient aux 2 courbes ?
Es tu d'accord pour dire que sur ce graphique les 2 courbes sont tangeantes en ce point O ?

Au niveau du calcul, arrives tu à f(0)=0 et g(0)=0 ?

Arrive tu à calculer f'(x) et g'(x) ?
Quelle sont les valeur de f'(0) et g'(0) ?
f'(0) et g'(0) représentent les pentes de tes tangeantes donc peut tu dire que les courbes sont bien tangeantes ?

par **the pupil** » 12 Déc 2006, 18:22

je ne comprends pas et j'arrive pas a calculer aide-moi s'il te plait,merci

par **maturin** » 12 Déc 2006, 18:37

alors t'as pas répondu à ma questio de savoir si tu as tracé la courbe ?
ça doit te donner qqch comme ça

tu vois sur cette courbe que le point O (qui est l'origine de ton axe (x=0 et y=0)) est bien sur tes 2 courbes !

tu vois aussi que tes 2 courbes sont tangeantes en O.

ça c'est la partie analyse de ce que tu obtiens avec la calculette. Et tu supposes (=tu conjonctures) c'est que tes courbes sont réelement tangeantes.

partie calcul
a)
f(0)=3*0/2=0 donc O est bien sur Cf
g(0)=1/2*0+3/2*0=0 donc O est bien sur Cg

b)
calcul des fonctions dérivées:
f(x) du type u/v donc f'(x) du type (u'v-uv')/u²

donc

et g(x) de type polynome
g'(x)=(1/2)*2x+3/2=x+3/2
donc g'(0)=3/2

donc f'(0)=g'(0) donc Cf et Cg ont la même tangeante.

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