Base et dimension

[meysan]

Bonjour,

Je suis en train de travailler sur l'exercice de td suivant:

Dans , on note E={(x, y, z) , x+y+z=0}, F=Vect(1, 1, 1) et G=Vect(1, -1, 0).

(2) vérifier que F et G sont en somme direct, et que E et F sont en somme directe.


Ce qui me chifonne dans tout ça c'est l'ecriture : F=Vect(1, 1, 1)

Comment je dois voir, comprendre cette écriture dans l'espace ?

Merci à vous

[Mateo_13]

Bonjour,

F=Vect(1, 1, 1)

Fais le dessin suivant :



Cordialement,
--
Mateo.

[GaBuZoMeu]

Tu te demandes ce que veut dire Vect(1,1,1) ?
Ça veut dire : sous-espace vectoriel engendré par le vecteur de . C'est une droite vectorielle (sous-espace vectoriel de dimension 1). Ses éléments sont les vecteurs de la forme où .

PS. La notation est sans doute un peu floue. Il serait plus correct d'écrire Vect({(1,1,1)}) pour désigner "le sous-espace engendré par l'ensemble dont le seul élément est le vecteur (1,1,1)". Mais bon, ça fait plus cher en parenthèses et accolades.

[meysan]

Merci beaucoup à vous