Logique - modèles d’une théorie (antisymétrie, transitivité)

[EclesiaPrimerose]

Help me !
Bonjour tout le monde !
Je fais de la logique des prédicats et j’ai un exercice qui me pose problème... du moins une question.
Dans cet exercice, on me dit de faire un modèle qui est à la fois réflexif, transitif et anti symétrique.
Autrement dit mon modèle doit valider :
- ∀x ∀y ∀x ((Rxy & Ryz) -> Rxz)
- ∀xRxx
- ∀x ∀y ((Rxy & Ryx) -> x = y)

Est ce que quelqu’un sait comment faire ?
Merci d’avance !!!!!!

[tournesol]

Sais tu ce qu'est une relation d'ordre ?
Sais tu dessiner le graphe sagittal d'une relation ?

[EclesiaPrimerose]

Bonjour
Si je me trompe pas une relation d'ordre est une relation binaire dans un ensemble
Et oui, je sais dessiner les graphes sagittaux habituellement mais là je n'arrive pas à trouver de représentation qui associe la transitivité, la réflexivité et l'anti-symétrie...

[tournesol]

Une relation d'ordre est une relation qui permet de comparer . Elle est définie par les propriétes que tu as données .
Voici un exemple de relation d'ordre sur {a,b,c} .
Je représente le graphe G par des couples.
G={{a,,a},{b,b},{c,c},{a,b},{b,c},{a,c}}
En voici un autre sur {a,b,c,d}
Tu recopies le précédent et tu dessines les flèches (d,d) , (b,d) et (a,d) .

[EclesiaPrimerose]

Bonsoir,
Pour ton exemple de modèle avec (a, b, c), je suis d'accord avec le fait qu'il s'agisse d'un modèle réflexif (∀xRxx) puisqu'on a les couples (a, a) ; (b, b) et (c, c). Mais il ne valide pas ∀x ∀y ∀z ((Rxy & Ryz) -> Rxz). Il valide seulement ∃x∃y∃z ((Rxy & Ryz) -> Rxz) avec les couples (a, b), (b, c) et (a, c). Non ?

[GaBuZoMeu]

Non. Dans le modèle de tournesol, R est bien transitif.

Mais tournesol fait du zèle.
Il aurait pu se contenter de te donner l'exemple du modèle avec un seul élément a et la relation R contenant le seul couple (a,a).

[EclesiaPrimerose]

Okay, merci beaucoup ! Je comprends mieux.
Je vois oui, c'est aussi un modèle possible