Essai de DL

[Chab]

Bonjour, j'essaie d'apprendre les DLs sur le tas. J'aurais aimé savoir si le DL4 suivant était correcte.
On cherche le DL4 de .
Pour cela je pose





Or,


Ainsi,


D'où


A l'aide d'un DL1 de exp

Est-ce correct ? Je ne savais pas trop ce que j'avais le droit en terme de combinaison linéaire composition etc et aussi sur ce qui était correct au niveau des petits o que j'ai du mal à manipuler encore.

[pascal16]

avec les erreurs de recopie entre u et h, et les étapes qui manquent, dur de dire si ta méthode est bonne

ln(cos(h))=-h²/2 + o(h^3) si je ne me trompe pas
une fois multiplié par h, il deviendra un o(h^4), ce qui permet d'éviter des calculs

pour mieux gérer les "petits o", je les inclus dans les calculs)

[h-h^3/3+o(h^4)]*[-h^2/2+o(h^3)]
on voit que par distribution, on aura h*o(h^3)=o(h^4)
et comme c'est la plus petite puissance en "o", c'est celle qu'on garde
on supprime toutes les puissances supérieures lors du développement des termes en "o" et polynomiaux

[mathelot]

@chab: je trouve pareil.

[Chab]

Merci beaucoup pour vos réponses!