Caractériser un ensemble à l'aide d'une valeur absolue

[emma1997]

Bonjour ! J'aimerai un peu d'aide pour ce DM de maths, j'ai sauté pas mal d'heures eettt bref x')
Mon professeur a ajouté qu'il fallait des schémas pour compléter les exercices (je n'arrive même pas à imaginer de quoi il parle )
En espérant que quelqu'un puisse m'éclairer merci d'avance !

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[LB2]

Bonjour Emma,

|a-b| représente la distance entre les réels a et b sur la droite réelle.

L'ensemble des x vérifiant l'inéquation |x-1| <= 2, par exemple, est l'ensemble des réels à distance <= 2 du point 1.
Donc le segment [-1,3]

Noter que comme la valeur absolue est une fonction paire, l'inéquation |1-x| <= 2 donnerait le même ensemble de solutions.

Lorsque l'inéquation est dans l'autre sens, par exemple |x-2| >= 5, on trouve comme solutions l'union de deux intervalles de R : ]-infini, -3] union [7, + infini[

Fais a chaque fois une représentation graphique de la droite réelle pour t'aider à visualiser l'ensemble des solutions de chaque inéquation.

Dernière astuce : |x| = |x-0|

Bon travail!

[capitaine nuggets]

Salut !

Pour ton premier exercice, de façon générale, quels que soient les nombres et , on a toujours les propriétés suivantes :
1) équivaut à ;
2) équivaut à ou .