Arguments/Modules

[Mama27]

Bonjour,
Pouvez vous me donner des pustes pour résoudre cet exercice svp car je ne vois pas du tt comment il faut faire, merci d avance.

On définit Z= (z-5i)/(z+3).
Determiner l ensemble des points M d affixe z tels que :
- Z soit un reel
- Z soit imaginaire pur
- Z ait un module egal a 1
- Z ait un argument egal a pi/2

[mathelot]

Z soit un reel

on peut commencer par écrire

Z soit imaginaire pur

on peut écrire

|Z| =1

|z-5i|=|z-(-3)|

Z ait un argument egal a pi/2

poser les points A d'affixe 5i et B d'affixe (-3)

[Mama27]

D accord merci je vais essayer faire ca.
Mais comment savez vous qu il faut calculer cela ?

[mathelot]

par exemple pour la question (1), on utilise le fait que les réels sont les nombres complexes égaux à leur conjugué.

puis après , si z=x+iy, et

[Naderr]

Bonjour Mama27,

Pour savoir à quelle condition Z est un nombre réel on peut dans un premier temps le mettre sous forme algébrique puis trouver z (donc x et y) de sorte à annuler sa partie imaginaire.

Je t'ai fait une vidéo complète pour te montrer comment obtenir Z nombre réel !! Enjoy !
https://www.youtube.com/watch?v=0IbUFAD ... dex=7&t=0s

Dis-moi ce que tu en penses

[aymanemaysae]

Bonjour;


Une autre façon de faire (mais qui utilise l'indication de Mathelot!) .

Tout d'abord , est définie si : , donc si .



.

est un nombre réel si :

avec ;

donc : avec ;
donc l'ensemble des points d'affixe est : .

Tu peux répondre maintenant à la deuxième question .

[Naderr]

Hello Mama27,

Je t'ai même fait une vidéo pour voir comment obtenir Z imaginaire pur ! En effet il s'agit ici d’annuler la partie réelle mais c'est un peu délicat à cause du x^2 et y^2...

Bon visionnage et dis-moi si ça t'a bien aidé

https://www.youtube.com/watch?v=icwEN7M ... LZ1HZLwplO

[Mama27]

pour le reel j ai compris mais pas la fin quand on trouve dans les coordonnées x, d'où vient il ?
alors que pour l imaginaire pur j avoue que je suis complétement perdue avait vous une autre facon de m'expliquer svp
mon prof nous a dit qu il y avait 2 facon de resoudre ces problemes, la premiere facon grace aux complexes et la deuxieme grace a la "geometrie" (je crois que c'etait ca mais je ne suis pas tout a fait sure)

[Naderr]

Bonjour Mama27, en effet dans cet exemple il existe une autre méthode faisant intervenir la formule arg(zd-zc)/(zb-za) = angle orienté (AB, CD). Mais ceci ne marche que si on a un coeff 1 devant z.

Tout de même je te donnerai une solution détaillée avec la deuxième méthode d'ici demain matin.

[Naderr]

Mama27,

Chose promise chose due, je t'ai fait une vidéo qui te montre comment obtenir Z réel sans passer par la forme algébrique ni de z ni de Z !!

A la place, on utilise la formule des angles orientés :

https://www.youtube.com/watch?v=GMm-ors ... LZ1HZLwplO

Enjoy et dis-moi si tu as bien compris

[Naderr]

Soyons fous, je te montre aussi comment faire pour obtenir Z imaginaire pur avec la formule des angles orientés !

https://www.youtube.com/watch?v=miZq7HC ... LZ1HZLwplO