Cercle et droite d'euler version complexes

[steinberg]

On me donne un triangle et son cercle circonscrit , h=a +b +c ou a , b ,c sont les affixes des points A B C et A' B' C' milieux respectifs de [BC] , [CA ]et [AB] .
On peut utiliser un repère d'origine O , qui est le centre du cercle circonscrit
il faut démontrer que H est orthocentre du triangle ABC .

j'ai trouvé l'affixe du vecteur AH : h-a et celui du vecteur BC : c-b mais je ne vois pas comment utiliser cela pour arriver a mes fins quelqu'un pourrait-il m'aider ?
merci d'avance

[Imod]

Tu peux essayer de montrer que (b+c)/(b-c) est un imaginaire pur .

Imod

[steinberg]

ouai mais je vois pas a quoi sa va servir au fait ils me mettent une piste qui dit justement de trouver que (h-a)/(c-b) est un imaginaire pur .
J'ai cherché mais je ne trouve pas a quoi ça sert
j'ai un peu d emal avec les complexes :mur:

[Imod]

En fait h-a n'est rien d'autre que c+b donc (h-a)/(c-b)=(c+b)/c-b) . Pourquoi imaginaire pur ? Tu remarqueras que (AB) et (CD) sont perpendiculaires ssi (b-a)=ki(d-c) ( a,b,c,d les affixes de A,B,C,D et k réel ) . En fait la multiplication par i correspond à une rotation de 90° dans le sens direct .

Imod