Exercice de maths sur la dérivation

[Mondor]

Pour le point A f(0)=2 ---> b=2.

En fait je suis encore à la question 2 car c'est elle qui me bloque. Oui effectivement f(0)=2, ça j'ai bien compris.Mais du coup quand on remplace x par 0 dans f'(x) ça nous donne :
f'(x)= (-ax²-2xb+a)/ (x²+1)²
f'(0)= a/1

Et quand je trouve ça, je ne vois pas en quoi ceci peut m'aider en fait

C est dans f et non pas f' qu il faut remplacer x par zero[/quote]

Oui effectivement, je viens de me corriger, et maintenant que j'ai trouvé b=2, quel est le moyen de trouver a au final ?

[Tuvasbien]

Oui, et tu peux trouver a avec f'(0)=f'(1) en remplaçant b par 2

[Mondor]

Les égalités f'(0)=f'(1) et f(0)=2 forment un système d'inconnue (a,b)

Donc selon ce que tu dis, je devrais avoir :

{ ( ax+b)/ x²+1=2 ( où x=0)
{ ( -a*0²-2*0*2+a)/ (0²+1)²=( -a*1²-2*1*2+a)/ (1²+1)²

C'est bien ça où j'ai totalement faux ,

[mathelot]

Oui

[Tuvasbien]

Voilà, il reste plus qu'à résoudre et tu tombes sur a=-1 et b=2

[Mondor]

Voilà, il reste plus qu'à résoudre et tu tombes sur a=-1 et b=2

Oui pour ( ax+b)/ x²+1=2 avec x=0 je trouve bien b=2

Le problème maintenant c'est que pour la deuxième partie, je trouve:

( -a*0²-2*0*2+a)/ (0²+1)²=( -a*1²-2*1*2+a)/ (1²+1)²
a/1 = -4/2
a= -2. Et je ne trouve donc pas -1, pourtant je ne trouve pas mon erreur, mais au final je sais que c'est toi qui a raison et que a doit être égal à -1

[Tuvasbien]

le dénominateur à droite vaut (1²+1)²=2²=4

[Mondor]

le dénominateur à droite vaut (1²+1)²=2²=4

Ahh oui c'est vrai merci ! J'ai enfin bouclé cette question 2 grâce à vous, merci.

[Mondor]

Je vais donc avancer au niveau de la question 3 pour savoir si j'y arrive avec vos indications

[Mondor]

Ok donc pour la question 3) j'ai bien réussi,. Pour la 4) je me demandais si il faut résoudre f'(x)=0, est ce que je peux directement dire le résultat en donnant les racines x1 et x2 et que j'ai calculé pour la question 3)

Et enfin pour la 5) Je connais bien l'équation d'une tangente, mais après pour la suite je ne sais pas comment faire

[Tuvasbien]

Pour la 4) tu peux directement donner les racines oui, pour la 5), tu peux aussi déterminer les équations cartésiennes de la droite et de la tangente en et remarquer que ce sont les mêmes. La première étape est de déterminer les coordonnées des points et , le vecteur est un vecteur directeur de et elle passe par le point , avec ça tu peux déterminer l'équation cartésienne de la droite .

[Mondor]

Pour la 4) tu peux directement donner les racines oui, pour la 5), tu peux aussi déterminer les équations cartésiennes de la droite et de la tangente en et remarquer que ce sont les mêmes. La première étape est de déterminer les coordonnées des points et , le vecteur est un vecteur directeur de et elle passe par le point , avec ça tu peux déterminer l'équation cartésienne de la droite .

D'accord, j'ai calculé les coordonnées des points et ça me donne E(-2; 4/5) et F(2;0)
Ensuite j'ai calculé le vecteur ( 4 ; -4/5) J'ai ainsi déterminé un vecteur directeur u ( 1 ; -1/5)
On sait que le vecteur u( -b ; a)
Donc on a : a= -1/5 et b=-1

D'où (-1/5)*x-y+c=0

f(2;0) est un point de la courbe d'où :
(-1/5)*2-0+c=0
-2/5+c=0
donc c= 2/5
L'équation cartésienne de la droite (EF) est (-1/5)*x-y+2/5=0

Maintenant que j'ai trouvé l'équation cartésienne de (EF), je ne sais pas comment faire pour la tangente en F puisque on ne l'a pas apprit...

[mathelot]

L'équation cartésienne de la droite (EF) est (-1/5)*x-y+2/5=0

Maintenant que j'ai trouvé l'équation cartésienne de (EF), je ne sais pas comment faire pour la tangente en F puisque on ne l'a pas appris...

Un vecteur directeur de (EF) est
Pour montrer que (EF) est tangente à Cf en F, il suffit de vérifier que



il suffit de vérifier que

[Mondor]

J'ai enfin fini cet exercice grâce à vous, merci beaucoup pour votre aide !!