Fractions de polynômes

[gilonsophie19]

Bonjour à vous !
J'ai toujours 51 ans, et je me remets aux math ! J'éprouve bien des difficultés ! J'aimerais comprendre, alors pourriez-vous m'indiquer la matière à étudier pour que les exercices me paraissent plus aisés? ! Il doit bien y avoir de l'étude là dedans. ...
Je dois effectuer des fractions en simplifiant... Lorsqu'il s'agit Des Formules de a²+b², et ainsi de suite, je me suis faite un petit mémo, et je les repères assez facilement, non, c'est plutôt des x-1 sur x²-2 + 3x-48 sur x²-x-2, ne réalisez pas ce calcul, je viens de l'inventer ! C'est pour ne pas que vous pensiez que je viens chercher les réponses à mon énoncé, mais je veux comprendre pour que ça coule de source ! Voilà! Merci de m'avoir lue et si vous avez des solutions pour moi, n'hésitez pas ?! Grand merci !
Bonne journée ! Je ne serai là que cet après-midi donc, envoyez-moi ce qui vous vient à l'esprit comme théorie et je vous lirai avec attention !

[MJoe]

Bonjour à vous !

Je dois effectuer des fractions en simplifiant... Lorsqu'il s'agit Des Formules de a²+b², et ainsi de suite, je me suis faite un petit mémo, et je les repères assez facilement, non, c'est plutôt des x-1 sur x²-2 + 3x-48 sur x²-x-2, ne réalisez pas ce calcul, je viens de l'inventer !

Bonjour,

Pourriez-vous donner un exemple de simplification qui vous auriez à faire. Vous parlez des fonctions rationnelles mais avez-vous à étudier les variations de ces fonctions ou bien à décomposer ces fonctions en "éléments simples" ?

MJoe.

[aymanemaysae]

Bonjour ;

Soit , sans entrer trop dans les détails , on va essayer

de simplifier cette expression .

Tout d'abord on factorise et tant que cela est possible puis on simplifie .

Exemple :



On a : et , donc :

[gilonsophie19]

Bonjour ;

Soit , sans entrer trop dans les détails , on va essayer

de simplifier cette expression .

Tout d'abord on factorise et tant que cela est possible puis on simplifie .

Exemple :



On a : et , donc :

Je suis désolée mais je ne comprends pas pourquoi commencer par la factorisation, ne peut-on pas la faire au résultat obtenu . Mais évidemment, j'arrive à des calculs bien grands !
Merci de l'attention que vous accordez à mon problème,
Cordialement,
Sophie

[gilonsophie19]

Bonjour à vous !

Je dois effectuer des fractions en simplifiant... Lorsqu'il s'agit Des Formules de a²+b², et ainsi de suite, je me suis faite un petit mémo, et je les repères assez facilement, non, c'est plutôt des x-1 sur x²-2 + 3x-48 sur x²-x-2, ne réalisez pas ce calcul, je viens de l'inventer !

Bonjour,

Pourriez-vous donner un exemple de simplification qui vous auriez à faire. Vous parlez des fonctions rationnelles mais avez-vous à étudier les variations de ces fonctions ou bien à décomposer ces fonctions en "éléments simples" ?

MJoe.

Bonjour MJoe,
Voici un exemple : 2x-1 sur x²-x-2 moins 4x+3 sur x²+x-6 plus 2x-4 sur x²-4x+4, je ne sais pas comment faire les fractions dans ce programma ?! Merci de l'attention que vous accordez à mon message,
Cordialement,
Sophie

[MJoe]

Bonjour,

Etape 1 : Vous déterminez les racines des polynômes qui se trouvent au dénominateur afin de pouvoir factoriser les dénominateurs. Votre somme de fractions peut s'écrire :



Etape 2 : Vous avez inscrit votre question dans la partie "Lycée", je ne sais donc pas si vous disposez de tous les outils pour aller plus loin. Je vais donc vous proposer une méthode d'identification.
Pour chacune des factions on effectue la même démarche, je vais donc développer uniquement pour :



On peut écrire le fait que cette fraction s'écrit : où A et B sont des réels.
Alors ensuite, il faut déterminer les valeurs de A et de B. On peut faire par identification (Lycée), cela consiste à réduire au même dénominateur la partie droite afin d'identifier avec la partie gauche. Cela donne :



Par identification, on en déduit que :


On trouve : A = 1 et B = 1 et finalement :



A quoi ça sert ? On peut par exemple déterminer une primitive de la fonction .

Il suffit de faire le même type de calculs pour les deux autres fractions, avec une différence cependant pour la
troisième :


Là encore cela n'est pas du niveau "Lycée", donc je ne sais pas si on vous demande tout cela.

N'hésitez pas si vous avez d'autres questions. Vous avez raison de vous remettre aux maths car elles sont empreintes de poésie.

MJoe.

[Lostounet]

Salut Sophie,

Il est plus facile/amusant d'avoir une fraction avec en haut un produit de nombres et en bas un produit de nombres pour la simplifier.
Exemple: 6/4 = (2×3)/(2×2) en simplifiant par 2: = 3/2

Alors que si tu avais (5+1)/(2+2) qui est bien égale à 6/4, on ne peut pas voir que l'on peut simplifier la fraction par 2 à cause du signe +.

Partant de ce constat pour les nombres, les polynômes marchent de la même façon. Une fraction x^2+2x+1 sur (x+1) ne permet pas de voir ce qu'il y a en commun entre numérateur et dénominateur. On cherche donc à transformer la somme en un produit, ce qui en jargon mathématique, n'est autre que factoriser.

[gilonsophie19]

Oh super, merci !!!J'espère qu'avec tous ces éléments ça va me paraître bien plus simple ! Je garde donc en mémoire les différentes formules afin de factoriser ! D'abord !
Cordialement,
Sophie

[gilonsophie19]

Bonjour,

Etape 1 : Vous déterminez les racines des polynômes qui se trouvent au dénominateur afin de pouvoir factoriser les dénominateurs. Votre somme de fractions peut s'écrire :



Etape 2 : Vous avez inscrit votre question dans la partie "Lycée", je ne sais donc pas si vous disposez de tous les outils pour aller plus loin. Je vais donc vous proposer une méthode d'identification.
Pour chacune des factions on effectue la même démarche, je vais donc développer uniquement pour :



On peut écrire le fait que cette fraction s'écrit : où A et B sont des réels.
Alors ensuite, il faut déterminer les valeurs de A et de B. On peut faire par identification (Lycée), cela consiste à réduire au même dénominateur la partie droite afin d'identifier avec la partie gauche. Cela donne :



Par identification, on en déduit que :


On trouve : A = 1 et B = 1 et finalement :



A quoi ça sert ? On peut par exemple déterminer une primitive de la fonction .

Il suffit de faire le même type de calculs pour les deux autres fractions, avec une différence cependant pour la
troisième :


Là encore cela n'est pas du niveau "Lycée", donc je ne sais pas si on vous demande tout cela.

N'hésitez pas si vous avez d'autres questions. Vous avez raison de vous remettre aux maths car elles sont empreintes de poésie.

MJoe.

Merci beaucoup MJoe,
Normalement, il me faudra pour certains autres énoncés, réaliser une démonstration ... Mais je pense ne pas devoir la faire dans cet énoncé ! ? On peut se tutoyer?! C'est bien de niveau lycée! Passes un excellent week-end et grand merci !
Cordialement,
Sophie

[MJoe]

Encore une chose Sophie,

Voici un document PDF de 2 pages qui résume bien la méthode pour factoriser les polynômes en question.
Télécharger ce document.

Bon week-end à toi.
MJoe.

[gilonsophie19]

Grand merci MJoe ! Je les imprime de suite ! Je les garderai près de moi pour réaliser mes exercices!
Bon week-end, à bientôt peut-être ?!
Sophie

[MJoe]

Ok, n'hésite pas et en cas d'urgence, envoie-moi un MP (Message Privé).

MJoe.

[gilonsophie19]

Grand merci MJoe, mais je n'aime pas trop déranger, je serai patiente !
Cordialement,
Sophie