Source lumineuse

[Lostounet]

Résumons donc nos trouvailles:








On sors le - de la 2e fraction:



On factorise par -2 dans la 2eme fraction:




Enfin, on simplifie par (l - x) la seconde fraction !




Ensuite, on réduit au même dénominateur et on constate que 8 = 2^3:




Prenons -2p en facteur:



Donc:




Notre but, je te rappelle, est de trouver pour quels x on a f'(x) = 0. Or une fraction est nulle lorsque son numérateur est nul !
f'(x) = 0 c'est en fait tu es d'accord?

Et c'est ici que tu peux utiliser l'indication a^3 - b^3 pour factoriser

[lilip1d]

Ah merci pour le résumé, je ne l'avais pas encore vu !

[lilip1d]

J'ai donc écrit que : (1-x)^3-(2x)^3 = [(1-x)-(2x)][(1-x)^2+((1-x)*(2x))+(2x)^2]
Est ce que c'est ça et si oui je suppose que je dois réduire l'égalité

[Lostounet]

J'ai donc écrit que : (1-x)^3-(2x)^3 = [(1-x)-(2x)][(1-x)^2+((1-x)*(2x))+(2x)^2]
Est ce que c'est ça et si oui je suppose que je dois réduire l'égalité

normalement tu sais résoudre cette équation...
tu as une équation produit nul.

il suffit de réduire et simplifier la deuxième parenthèse pour voir que son discriminant est strictement négatif.

[lilip1d]

J'ai fait :
[(1-x)^2+((1-x)*(2x))+(2x)^2]= (1-x)^2+2x-2x^2+4x^2 = 1-2x+x^2+2x+2x^2 = 3x^2+1

Est ce que c'est ça ? Si oui, je trouve comme discriminant -12 et cela signifie que la fonction est du signe de a et donc elle est positive.
Ensuite, j'ai calculé 1-3x=0 et donc x=1/3.
Je fais donc un tableau de signe puis de variation pour déterminer l'extremum.
J'ai trouvé qu'il existait un maximum en 1/3. Je ne sais pas comment faire car il faut trouver un minimum.

[Lostounet]

très bien c'est exact.

il faut donc prendre x=1/3 c'est à dire au tiers du segment ! (il faut revenir au pb initial).

[Lostounet]

il faut donc s'éloigner de la source la plus puissante et se rapprocher de la source faible avec AM=x=1/3 pour minimiser l'éclairement

[lilip1d]

Est ce que sur ma copie je dois écrire le tableau ou j'explique juste ce que vous venez de me dire ?

[pascal16]

dans la dérivée, un l est devenu un 1.

pour dériver du 1/(l-x)², le plus facile est de dire que c'est du 1/u², donc , de dérivée

[PS], après relecture, tout est OK.

x= l/3 dans le cas général.

[Lostounet]

Est ce que sur ma copie je dois écrire le tableau ou j'explique juste ce que vous venez de me dire ?

on trouve dans tous les cas x=L/3 merci Pascal.
et sur ta copie tu dois bien entendu indiquer la méthode de résolution..

[lilip1d]

Merci beaucoup pour votre aide qui m'a vraiment été utile !! Bonne fin de soirée et peut être à bientôt !