Source lumineuse

[lilip1d]

On utilise dans cet exercice la propriété physqiue suivante : " lorsqu'un point M est situé a une distance d d'une source lumineuse de puissance p l'intensité de l'éclairement en M est égale a p/d²"
A et B sont deux sources lumineuses de puissances respectives p et 8p. M est un point de [AB], distinct de A et B. On pose AB=l et AM=x avec 0xl

Questions :

1) Demontrez que l'intensité de l'éclairement en M est égale a (p/x²)+(8p/(l-x)²)

2) Ou faut-il choisir M sur [AB] pour que l'intensité soit minimale ?

Bonjour, pourriez vous m'aider à résoudre cet exercice que je n'arrive pas à débuter ? Merci !

[Lostounet]

Salut,

Quelle est la distance qui sépare M et A?
Celle entre M et B (en fonction de la longueur l ?)

Et donc que vaut MA^2 ? et MB^2 ?

[lilip1d]

Je dirai que la distance MA=-x et que MA^2=(-x)^2
Pour la distance MB, on a MB=AB-AM=I-x donc MB^2=(I-x)^2

[lilip1d]

Et ensuite, nous savons que A est une source lumineuse de puissance p et que B a une puissance de 8p. Donc, on trouve bien égalité de l'intensité de l'éclairement de M.

[Lostounet]

J'aurais dit MA = x car on ne demande pas de travailler avec des distance algébriques !

Oui, donc tu as la réponse à la 1ere question non?

[lilip1d]

Oui ! merci! et pourriez vous m'aider à débuter la deuxième svp ?

[Lostounet]

On peut étudier la fonction f:



Cherche le minimum de cette fonction (sans oublier que p et l sont deux nombres tout simplement!)

[lilip1d]

Pour trouver la dérivé, je pense à séparer f(x) en deux.
Calculer tout d'abord f'(x)=p/x^2 puis f'(x)=8*(p/(I-x)^2), pour enfin tout additionnez.
Est ce que vous penser que je pars dans la bonne direction ?

[Lostounet]

Pour trouver la dérivé, je pense à séparer f(x) en deux.
Calculer tout d'abord f'(x)=p/x^2 puis f'(x)=8*(p/(I-x)^2), pour enfin tout additionnez.
Est ce que vous penser que je pars dans la bonne direction ?

Oui, ceci est envisageable car la dérivée d'une somme de fonctions est la somme des dérivées de ces fonctions.

On dit que la dérivation est linéaire !

[lilip1d]

J'ai donc calculé la dérive de p/x^2
On sait que f'(x)=(u'v-uv')/v^2 = (1*x^2-p*2x)/(x^2)^2 = (x^2-2xp)/(x^2)^2.
Or, je n'arrive pas à la calculer pour le reste de l'égalité. De plus, dans l'exercice il me donne une aide : a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2). Comment puis je m'en servir?

[Lostounet]

J'ai donc calculé la dérive de p/x^2
On sait que f'(x)=(u'v-uv')/v^2 = (1*x^2-p*2x)/(x^2)^2 = (x^2-2xp)/(x^2)^2.
Or, je n'arrive pas à la calculer pour le reste de l'égalité. De plus, dans l'exercice il me donne une aide : a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2). Comment puis je m'en servir?

Attention: u = p
v = x^2
donc u' = 0 (p est une constante) et v' = 2x alors: (u'v - v'u)/v^2 = (0*x^2 - 2px)/x^4 = -2p/x^3

Autre méthode: non? donc si on prend n = -2, on trouve:


donc:




Pour l'autre bout, si tu n'y arrives pas tu peux toujours développer:
(8p/(l-x)²)
tu poses u =8p
v =
u' = ?
v' = ? (l est une constante)

[lilip1d]

Pour l'autre bout, j'ai donc fait :

u=8p
u'=8*0=0
v= I^2-2*Ix+x^2
v'=0^2-2*0*1+1^2

Je calcule donc : (0*(I^2-2*Ix+x^2)-8p*1)/(I^2-2*Ix+x^2)^2
=(-8p)/(I^2-2*Ix+x^2)^2

Est ce que mon résultat est correct ?

[Lostounet]

Si tu poses v(x) = l^2 - 2lx + x^2, que vaut v'(x) ?

(Ton v' est faux..)

[lilip1d]

J'ai essayé de le recalculer mais je trouve toujours le même résultat. On est d'accord que je I est une constance alors I'=0 ?

[Lostounet]

l' = 0 oui, mais (-2lx )' ne vaut pas toujours 0 !! si l = 10, (-20x)' = -20 et non pas 0. C'est une forme (ax)'

[lilip1d]

Je suis désolée de vous posez autant de questions mais j'ai vraiment du mal avec ce DTL. Donc est ce qu'on doit remplacer le I par 1 ou le laisser en lettre ?

[Lostounet]

Je suis désolée de vous posez autant de questions mais j'ai vraiment du mal avec ce DTL. Donc est ce qu'on doit remplacer le I par 1 ou le laisser en lettre ?

Quelle est la dérivée de (5x) par exemple?
Quelle est la dérivée de (100x) ?

Et celle de (-2l x) ? -2l est un nombre...

[lilip1d]

Pour 5x, c'est 5*1=5 et pour 100x c'est 100.

Du coup je peut dire que la dérivé de (-2Ix) est x

[lilip1d]

Ah beh non c'est -2I.

[Lostounet]

Si tu poses v(x) = l^2 - 2lx + x^2, que vaut v'(x) ?

(Ton v' est faux..)

Ben oui, c'est -2l !